若a+b=4,求证a的3次方+b的3次方+12ab=64

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 12:44:57
若a+b=4,求证a的3次方+b的3次方+12ab=64若a+b=4,求证a的3次方+b的3次方+12ab=64若a+b=4,求证a的3次方+b的3次方+12ab=64∵a+b=4∴a³+b

若a+b=4,求证a的3次方+b的3次方+12ab=64
若a+b=4,求证a的3次方+b的3次方+12ab=64

若a+b=4,求证a的3次方+b的3次方+12ab=64
∵a+b=4
∴a³+b³+12ab=(a+b )(a²-ab+b²)+12ab
代入:4(a²-ab+b²)+12ab
=4a²-4ab+4b²+12ab
= 4a²+8ab+4b²
=(2a+2b)²
=2(a+b)²
∵a+b=4
∴代入:2×4²=2×16=32