要在半径长为1m,圆心角为60度的扇形上截取一块尽可能大的正方形,请设计一个方案,并计算出正方形面积（精确到0.01）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 12:46:53
要在半径长为1m,圆心角为60度的扇形上截取一块尽可能大的正方形,请设计一个方案,并计算出正方形面积（精确到0.01）
要在半径长为1m,圆心角为60度的扇形上截取一块尽可能大的正方形,请设计一个方案,并计算出正方形面积（精确到0.01）
要在半径长为1m,圆心角为60度的扇形上截取一块尽可能大的正方形,请设计一个方案,并计算出正方形面积（精确到0.01）
在半径长为1m,圆心角为60度的扇形OAB上截取一块尽可能大的正方形CDEF,有两种情况需计算比较.
1.当C在OA上,D在OB上,E,F在弧AB上时,
△OCD为等边三角形,CDEF为正方形,过O作OG⊥EF于G,交CD于H
设OC=CD=CF=EF=a
有对称性知,FG=a/2,OG=√3/2a+a=（√3/2+1）a,OF=1
所以由勾股定理
FG²+OG²=OF²
即（a/2）²+[（√3/2+1）a]²=1²
解得a²=2-√3≈0.27
即s正1=a²≈0.27m²
2.当C在OA上,D,E在OB上,F在弧AB上时
设CD=DE=EF=b,
则OD=√3/3CD=√3/3b,
OE=√3/3b+b=（√3/3+1)b
又OF=1
所以由勾股定理
EF²+OE²=OF²
b²+[（√3/3+1)b]²=1²
解得b²=（21-6√3）/37≈0.29
即s正2=b²≈0.29m²
所以,通过比较方案2：C在OA上,D,E在OB上,F在弧AB上时的正方形面积更大,面积为0.29m²
余弦定理 求一个三角形内15度角所对的边长就是正方形的边长
边长≈0.52m 面积≈0.27m^2
不明白给我留言(15度的余弦用30度余弦算)
圆心一定在30度的线上，设点到2边的距离为X
则到圆弧的距离也为X，X就是你所求的半径。
在根据勾股定理，X=1/2（1-X），所以X=1/3
=0.33M
方案有两个、选择正方形大的。 第一种边长是、2sin15=（√6-√2）/2=0.5176, 面积≈0.268 第二种面积是0.2867 选择第二种截法(下面的图)
好象刚期末考过诶 头都大了