上半部为等边三角形,下面为矩形的窗,其周长为12米,矩形宽为多大可让矩形面积最大
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 11:39:07
上半部为等边三角形,下面为矩形的窗,其周长为12米,矩形宽为多大可让矩形面积最大
上半部为等边三角形,下面为矩形的窗,其周长为12米,矩形宽为多大可让矩形面积最大
上半部为等边三角形,下面为矩形的窗,其周长为12米,矩形宽为多大可让矩形面积最大
假设矩形宽为x,长为y
2x+3y=12
s=xy
这是一个线性优化的问题
s=xy=x(12-2x)/3=4x-2x^2/3
当x=3时,最大
设矩形宽为x，长为y
则可知2x+4y=12 y=（6-x）/2
矩形面积s=xy=x*（6-x）/2
=-x^2+6x/2
当且仅当x=3时
s的最大值为9/2
设长为x 宽为y
则 3x+2y=12
所以 y=(12-3x)/2
矩形得面积为 xy
=(12x-3x^2)/2
=[-3(x^2-4x+4)+12]/2
=[-3(x-2)^2+12]/2
当x=2时此时宽为3m.矩形得面积最大
设矩形宽为X，那么矩形长为（12-2X）/3=4-2/3X
矩形面积S=X*(4-2/3X)=-2/3X^2+4X=-2/3(X-3)^2+6大于等于6
所以当X=3时，矩形面积取得最大值6
周长相等的矩形中正方形面积最大（用乘法公式中的平方差公式就可证明）。你的周长如果指6条边，那就每边长2米，如果指5条边，那每边2.4米。
[(12-3x)\2]x=y 题意是要y最大 求x
化简得：3X*X-12X+2Y=0
3(X*X-4X)+2Y=0
3(X*X-4X+4)=12-2Y
（X-2)*(X-2)=(12-2Y）/3
等式右边只能取取最小值0，则左边X=2
即矩形宽为X=2时
矩形宽为X,高为Y
3X+2Y=12
Y=1/2(12-3X)
S□=XY=1/2(12-3X)X=-3/2(X^2-4X)=-3/2((`X-4)^2-4)=-3/2(X-2)^2+6
这是以(2,6)为顶点,开口向下的抛物线,
所以X=2,Y=3时,
矩形面积最大为6