高数n阶导数红线处不明白,是怎么展开有这样的公式的.当n为偶数题目为求函数y=x^n/(1+x)的n阶导数公式可点击见大图~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:55:08
高数n阶导数红线处不明白,是怎么展开有这样的公式的.当n为偶数题目为求函数y=x^n/(1+x)的n阶导数公式可点击见大图~
高数n阶导数
红线处不明白,是怎么展开有这样的公式的.当n为偶数
题目为求函数y=x^n/(1+x)的n阶导数公式
可点击见大图~
高数n阶导数红线处不明白,是怎么展开有这样的公式的.当n为偶数题目为求函数y=x^n/(1+x)的n阶导数公式可点击见大图~
数学归纳法——证明：
x^n-1=(x+1)(x^n-1-x^n-2+...+x-1),n为偶数.
当n=2时,左=(x+1)(x-1),成立；
假设,当n=2t(t>2)时,左=(x+1)(x^n-1-x^n-2+...+x-1),那么,
当m=n+2时,左=[(x+1)(x^n-1-x^n-2+...+x-1)+1]x^2;
=(x+1)(x^m-1-x^m-2+...+x^3-x^2)+x^2;
=(x+1)(x^m-1-x^m-2+...+x-1)-(x+1)(x-1)+x^2;
=(x+1)(x^m-1-x^m-2+...+x-1)-1=右.
数学归纳法——证明：
x^n-1=(x+1)(x^n-1-x^n-2+...+x-1),n为偶数。
当n=2时，左=(x+1)(x-1)，成立；
假设，当n=2t(t>2)时,左=(x+1)(x^n-1-x^n-2+...+x-1),那么，
当m=n+2时，左=[(x+1)(x^n-1-x^n-2+...+x-1)+1]x^2;
=(x+1)(x^m-1-x...
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数学归纳法——证明：
x^n-1=(x+1)(x^n-1-x^n-2+...+x-1),n为偶数。
当n=2时，左=(x+1)(x-1)，成立；
假设，当n=2t(t>2)时,左=(x+1)(x^n-1-x^n-2+...+x-1),那么，
当m=n+2时，左=[(x+1)(x^n-1-x^n-2+...+x-1)+1]x^2;
=(x+1)(x^m-1-x^m-2+...+x^3-x^2)+x^2;
=(x+1)(x^m-1-x^m-2+...+x-1)-(x+1)(x-1)+x^2;
=(x+1)(x^m-1-x^m-2+...+x-1)-1=右。
收起
因为x^n-1=图中红线处两个带括号式子相乘。