急求解一道函数题:二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)——f(x)=2x,求函数解析式!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:34:58
急求解一道函数题:二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)——f(x)=2x,求函数解析式!急求解一道函数题:二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)——f(x)=2x,求

急求解一道函数题:二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)——f(x)=2x,求函数解析式!
急求解一道函数题:二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)——f(x)=2x,求函数解析式!

急求解一道函数题:二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)——f(x)=2x,求函数解析式!
f(0)=1
当X=0时f(1) - f(0) = 0 , f(1) = 1
当X=1时f(2) - f(1) = 2,f(2) = 3
由于f(x)是一个二次函数,那么令f(x)=a*x^2+b*x+c,包含三个未知数,那么只要三个方程就能求解
根据f(0)=1,f(1)=1,f(2)=3就可以求解了
c=1, a+b=0, 4a+2b+1=3, a = 1, b=-1, f(x)=x^2-x+1
验证 f(x+1)-f(x)=( (x+1)^2-(x+1)+1 ) - (x^2 - x + 1) = 2X
所以 f(x)=x^2-x+1

设二次函数为f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=1
∴c=1
∵f(x+1)-f(x)=2x
∴a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=2x
2ax+a+b=2x
2a=2,a+b=0
a=1,b=-1
则函数解析式为f(x)=x²-x+1

f(x)=ax^2+bX+c
f(0)=c=1
f(x+1)-f(X)=a(x+1)^2-ax^2+b(X+1)-bx=2x
2ax+a^2+b=2x,a=1,b=-1
f(x)=x^2-x+1

设函数为f(x)=ax^2+bx+c
则由f(0)=1得c=1
又由f(x+1)-f(x)=2x有
a(x+1)^2-ax^2+b(x+1)-bx=2x
化解得
2ax+1+b=2x
因为只有x是变量,所以
1+b=0,2a=2
解得b=-1,a=1
所以
f(x)=x^2-x+1
不懂再问,希望采纳

f(x)= x^2-x+1

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