抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 01:07:37
抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与
抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.
抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标;
(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么?
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请指出符合条件的点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
第1,就第3问需要.请注意坐标的正负,跟网上别的题不一样.
抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与
(1)设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c,
将点A、B、C的坐标代入,可求得解析式为y=x²-2x-3
∴顶点D的坐标是(1,-4)
(2)△BCD是直角三角形.
由题意得CD=√2,BD=2√5,BC=3√2,
∵CD²+BC²=BD²,
∴△BCD是直角三角形.
(3)坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似.
由(2)可知,△BCD是直角三角形,CD/BC=1/3
①若P在Y轴,则只有当P在坐标原点时△PAC是RT△,
此时PA/PC=1/3,符合题意
②若点P在X轴上(除坐标原点外),当P(9,0)时符合题意,
∴点P坐标为(0,0)或(9,0).