如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D（1,-4）如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D（1,-4） （1）求该抛物线的解析式（2）以B、C、D为顶
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 23:51:06
如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D（1,-4）如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D（1,-4） （1）求该抛物线的解析式（2）以B、C、D为顶
如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D（1,-4）
如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D（1,-4） （1）求该抛物线的解析式
（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么?
（3）探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请指出符合条件的点P的位置,并直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由．
如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D（1,-4）如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D（1,-4） （1）求该抛物线的解析式（2）以B、C、D为顶
（1）因为抛物线的顶点为D（1,-4）,所以设抛物线的解析式为y=a(x-1)^2-4,将点C(0,-3)的坐标代入,得：a=1,所以抛物线的解析式为y=(x-1)^2-4,即y=x^2-2x-3
(2)令y=0,得：x=-1或3,所以A(-1,0),B(3,0),则|BC|=3√2,|CD|=√2,|BD|=2√5,因为
|BC|^2+|CD|^2=|BD|^2,所以以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形,∠BCD=90°
（3）若点P在x轴上,由△PAC与△BCD相似可得：AC/CD=PC/BD,所以PC=10,此时点P坐标为(√91,0)
若点P在y轴上,当∠APC=90°时,显然点P在原点O处；若∠PAC=90°,由△PAC与△BCD相似可得：AC/BC=PC/BD,所以PC=10/3,此时点P坐标为(0,1/3)
综上所述,坐标轴上存在点P,使得△PAC与△BCD相似,点P的坐标分别为(0,1/3),(√91,0)
和（0,0）
第一问设抛物线顶点式解析式，将C(0，-3),代入即可求；
第二问，用勾股定理分别求出CD、BC、BD线段的长度，运用勾股定理判断
第三问P、A、C为顶点的三角形与△BCD中有一个角是等角，只需分情况使另外一角对应相等即可