如图,抛物线 y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 09:49:49
如图,抛物线 y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点
如图,抛物线 y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点
如图,抛物线 y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点
（1）∵四边形OBHC为矩形,
∴CD‖AB,
又D（5,2）,
∴C（0,2）,OC=2．
∴ ,
解得 ,
∴抛物线的解析式为：y= x2- x+2；
（2）点E落在抛物线上．理由如下：
由y=0,得 x2- x+2=0．
解得x1=1,x2=4．
∴A（4,0）,B（1,0）．
∴OA=4,OB=1．
由矩形性质知：CH=OB=1,BH=OC=2,∠BHC=90°,
由旋转、轴对称性质知：EF=1,BF=2,∠EFB=90°,
∴点E的坐标为（3,-1）．
把x=3代入y= x2- x+2,得y= •32- •3+2=-1,
∴点E在抛物线上；
（3）存在点P（a,0）．记S梯形BCQP=S1,S梯形ADQP=S2,易求S梯形ABCD=8．
当PQ经过点F（3,0）时,易求S1=5,S2=3,
此时S1：S2不符合条件,故a≠3．
设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0）,
则 ,
解得 ,
∴ ．
由y=2得x=3a-6,
∴Q（3a-6,2）
∴CQ=3a-6,BP=a-1,s1= （3a-6+a-1）•2=4a-7．
下面分两种情形：
①当S1：S2=1：3时,S1= S梯形ABCD= ×8=2；
∴4a-7=2,解得 ；
②当S1：S2=3：1时,S1= S梯形ABCD= ×8=6；
∴4a-7=6,解得 ；
综上所述：所求点P的坐标为（ ,0）或（ ,0）