在一个圆形时钟的表面OA表示秒针,OB表示分针（O为两针的旋转中心）.若现在时间恰为12点整,问经过多少秒之后,三角形OAB的面积第一次达到最大?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:40:09
在一个圆形时钟的表面OA表示秒针,OB表示分针（O为两针的旋转中心）.若现在时间恰为12点整,问经过多少秒之后,三角形OAB的面积第一次达到最大?
在一个圆形时钟的表面OA表示秒针,OB表示分针（O为两针的旋转中心）.若现在时间恰为12点整,问经过多少秒之后,三角形OAB的面积第一次达到最大?
在一个圆形时钟的表面OA表示秒针,OB表示分针（O为两针的旋转中心）.若现在时间恰为12点整,问经过多少秒之后,三角形OAB的面积第一次达到最大?
三角形面积底×高÷2,所以为90度时面积最大,秒钟每秒走360/60度,分钟每秒走360/60÷60度,
90÷（360/60 -360/60÷60）
=90÷(6-1/10)
=90÷59/10
=900/59
=15又15/59秒
15÷（1-1/60）=15又15/59秒
360/(6-0.1)=3600/59
假如分针不动，那么秒针在60秒时，△OAB的面积第一次达到最大，现在的问题是秒针在走动的同时，分针也在走动，而分针、秒针在出发后第一次重合即是△OAB的面积第一次达到最大的时刻。
设：先把秒针、分针各看做一个质点，X秒时分针、秒针第一次重合，它们的速度分别是分针：（1/60）/每秒 个长度单位，秒针：1/每秒 个长度单位，
X秒时分针走的路程是（1/60）X个长度单位，秒针走的路程...
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假如分针不动，那么秒针在60秒时，△OAB的面积第一次达到最大，现在的问题是秒针在走动的同时，分针也在走动，而分针、秒针在出发后第一次重合即是△OAB的面积第一次达到最大的时刻。
设：先把秒针、分针各看做一个质点，X秒时分针、秒针第一次重合，它们的速度分别是分针：（1/60）/每秒 个长度单位，秒针：1/每秒 个长度单位，
X秒时分针走的路程是（1/60）X个长度单位，秒针走的路程是1×X个长度单位，
据题意得：
X-(1/60)X=60
X=61.016949（秒）
答：61.017秒时，△OAB的面积第一次达到最大。
2.
答案900/59秒,此时秒钟运行5400/59度,分钟运行90/59度,两者相差90度构成的三角形面积最大
两种，自己选
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