已知定义在R上的函数f(x)=ax^3-2ax^2+b(a>0)在区间[-2,1]上的最大值是5,最小值是11.1.求函数f(x)的解析式2.若t属于[-1,1]是,f'(x)+tx
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/05 01:21:56
已知定义在R上的函数f(x)=ax^3-2ax^2+b(a>0)在区间[-2,1]上的最大值是5,最小值是11.1.求函数f(x)的解析式2.若t属于[-1,1]是,f'(x)+tx
已知定义在R上的函数f(x)=ax^3-2ax^2+b(a>0)在区间[-2,1]上的最大值是5,最小值是11.
1.求函数f(x)的解析式
2.若t属于[-1,1]是,f'(x)+tx
已知定义在R上的函数f(x)=ax^3-2ax^2+b(a>0)在区间[-2,1]上的最大值是5,最小值是11.1.求函数f(x)的解析式2.若t属于[-1,1]是,f'(x)+tx
1.求导
f'(x)=3ax^2+4ax=0
x=-4/3 x=0
a>0 b=-11 a=27/2
2.
有谱没谱?
最大值是5,最小值是11.?
应该是求导数
讨论定义域
需要点时间。
(Ⅰ)∵f(x)=ax3-2ax2+b, (Ⅱ)∵f'(x)=3x2-4x,∴f'(x)+tx≤0等价于3x2-4x+tx≤0,
∴f'(x)=3ax2-4ax=ax(3x-4)
令f'(x)=0,得x1=0,x2=4 3 ∉[-2,1]
因为a>0,所以可得下表:
因此f(0)必为最大值,∴f(0)=5,因此b=5,
∵f(-2)=-16a+5,f(1)=-a+5,∴f(1)>f(-2),
即f(-2)=-16a+5=-11,∴a=1,
∴f(x)=x3-2x2+5
令g(t)=xt+3x2-4x,则问题就是g(t)≤0在t∈[-1,1]上恒成立时,求实数x的取值范围,
为此只需 g(-1)≤0 g(1)≤0 ,即 3x2-5x≤0 x2-x≤0 ,
解得0≤x≤1,所以所求实数x的取值范围是[0,1].