在平面直角坐标系xOy中,已知四边形OABC是平行四边形,A(4,0),C(1,√3),点M是OA的中点,点P在线段BC上运动(包括端点)(1)求∠ABC的大小(2)是否存在实数λ,使(λ向量OA-向量OP)⊥向量CM?若存在,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:51:21
在平面直角坐标系xOy中,已知四边形OABC是平行四边形,A(4,0),C(1,√3),点M是OA的中点,点P在线段BC上运动(包括端点)(1)求∠ABC的大小(2)是否存在实数λ,使(λ向量OA-向量OP)⊥向量CM?若存在,
在平面直角坐标系xOy中,已知四边形OABC是平行四边形,A(4,0),C(1,√3),点M是OA的中点,点P在线段BC上运动
(包括端点)
(1)求∠ABC的大小
(2)是否存在实数λ,使(λ向量OA-向量OP)⊥向量CM?若存在,求出满足条件的实数λ的取值范围;若不存在,请说明理由
在平面直角坐标系xOy中,已知四边形OABC是平行四边形,A(4,0),C(1,√3),点M是OA的中点,点P在线段BC上运动(包括端点)(1)求∠ABC的大小(2)是否存在实数λ,使(λ向量OA-向量OP)⊥向量CM?若存在,
你初中么 我怎么觉得我当年的原题啊
第一问 很简单吧 平行四边形 你就直接求角COA就行 这三个点的坐标都有 套公式就可以啦 我就不做咯
第二问 你设p点坐标是(x,√3) 注意x的范围是[1,5],闭合区间
这样我们可以求出向量op=(x,√3),然后 由题意知 M点坐标是(2,0),所以向量CM=(1,-√3)
然后题要求(λ向量OA-向量OP)⊥向量CM,转化为代数语言也就是式子就是(λ向量OA-向量OP)*向量CM=0
所以(4λ-x,-√3)*(1,-√3)=0
4λ-x=3
λ = (3+x)/4
x属于[1,5]
λ属于[(3+1)/4,(3+5)/4]
λ属于[1,2]
(1)60度,根据C点坐标可得角AOC大小,也就是角ABC的大小。
(2)在(-1/2,1/2)之间,我把拉姆大当y写了:(y*(4,0)-(x,根号3))*(-1,根号3)=0
最后得到y=(x-3)/4.因为x在(1,5)之间,所以y在(-1/2,1/2)之间