求塞瓦定理的向量证法不要用梅涅劳斯和分角定理,一定用向量

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 05:52:17
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求塞瓦定理的向量证法不要用梅涅劳斯和分角定理,一定用向量
求塞瓦定理的向量证法
不要用梅涅劳斯和分角定理,一定用向量

求塞瓦定理的向量证法不要用梅涅劳斯和分角定理,一定用向量
三角形ABC内一点O,AO,BO,CO交对边于D,E,F.
证(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1.
1)最简单的证法:用面积证.由于S(ABO)/S(ACO)=BD/DC (这个用等底等高就很容易证),同理S(ACO)/S(BCO)=AF/FB S(BCO)/S(ABO)=CE/EA,三个式子乘一下就出来了.
2)用梅涅劳斯定理:显然(AF/FB)*(BC/CD)*(DO/OA)=1,(AE/EC)*(BC/BD)*(DO/OA)=1,两个式子除一下就行了.

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