在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.(1) DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以说明.(2)若点D在底边的延长线上,(1)中的结论还成
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 23:51:52
在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.(1) DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以说明.(2)若点D在底边的延长线上,(1)中的结论还成
在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.
(1) DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以说明.
(2)若点D在底边的延长线上,(1)中的结论还成立吗?若不成立,又存在着怎样的关系,请说明理由.
看图:http://hi.baidu.com/%B7%E8%C8%CB%D4%BA%D0%FB%B4%AB%C8%CB/album/item/bb3c35fb015dcd6e034f568a.html
在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.(1) DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以说明.(2)若点D在底边的延长线上,(1)中的结论还成
【思考与分析】本题是一道与等腰三角形有关的探索试题,要探究DE、DF、CG之间满足的数量关系,根据已知条件,可以根据三角形的面积之间的关系进行探究.
(1)DE+DF=CG
连结AD,
则S△ABC=S△ABD+S△ACD,
即 AB·CG=AB·DE+ AC·DF
因为 AB=AC,所以 CG=DE+DF.
(2)当点D在BC延长线上时,(1)中的结论不成立,有DE-DF=CG.
理由:连结AD,
则S△ABD=S△ABC+S△ACD,
即AB·DE= AB·CG+ AC·DF
因为 AB=AC,
所以 DE=CG+DF,即DE-DF=CG.
当D点在CB的延长线上时,则有DF-DE=CG,理由同上.