在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.(1) DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以说明.(2)若点D在底边的延长线上,(1)中的结论还成

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 00:33:09
在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以说明.(2)若点D在底边的延

在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.(1) DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以说明.(2)若点D在底边的延长线上,(1)中的结论还成
在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.
(1) DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以说明.
(2)若点D在底边的延长线上,(1)中的结论还成立吗?若不成立,又存在着怎样的关系,请说明理由.
看图:http://hi.baidu.com/%B7%E8%C8%CB%D4%BA%D0%FB%B4%AB%C8%CB/album/item/bb3c35fb015dcd6e034f568a.html

在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.(1) DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以说明.(2)若点D在底边的延长线上,(1)中的结论还成
【思考与分析】本题是一道与等腰三角形有关的探索试题,要探究DE、DF、CG之间满足的数量关系,根据已知条件,可以根据三角形的面积之间的关系进行探究.
(1)DE+DF=CG
连结AD,
则S△ABC=S△ABD+S△ACD,
即 AB·CG=AB·DE+ AC·DF
因为 AB=AC,所以 CG=DE+DF.
(2)当点D在BC延长线上时,(1)中的结论不成立,有DE-DF=CG.
理由:连结AD,
则S△ABD=S△ABC+S△ACD,
即AB·DE= AB·CG+ AC·DF
因为 AB=AC,
所以 DE=CG+DF,即DE-DF=CG.
当D点在CB的延长线上时,则有DF-DE=CG,理由同上.

在三角形ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是BC上任意一点,且DF//AB,DE//AC,求平行四边形AEDF周长. 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上任意一点,BD=CE,连结DE交BC于F.求证FD=FE 已知,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上任意一点,连结AD,求证:AB²-AD²=BD×DC 在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上任意一点,连结AD,求证:AB²-AD²=BD×DC 在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点 求证BD²+CD²=2AD² 如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点.求证BD2+CD2=2AD2 在△ABC中,AB=AC点D为底边BC上的任意一点,是说明;AB2-AD2=DB·DC(2指平方) 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB,DE⊥AC,若AB=20cm,S△ABC=50cm²,则DE+DF的长为? 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB,DE⊥AC,若AB=20cm,S△ABC=50cm²,则DE+DF的长为? 在△ABC中,AB=AC,EF过点A且有EF平行BC,D为EF上任意一点,求证:AB+AC 如图,已知在△ABC中∠A=90°,AB=AC,D是BC中点,P是BC上任意一点,且PE⊥AB,PF⊥AC求证DE=DF 在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC上任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M是BC中点,判断△MEF的形状 等腰△ABC中,AB=AC=10cm,D是底边BC上任意一点,DF‖AC,DE‖AB,则四边形AEDF的周长 等腰△ABC中,AB=AC=10cm,D是底边BC上任意一点,DF‖AC,DE‖AB,则四边形AEDF的周长 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC的中点,判断△MEF是什么三角 在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,且DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,M为BC中点,试判断△MEF是 已知在△ABC中AB=AC=6,BC=5 D是BC上任意一点 且DF‖AB,DE‖AC 求平行四边形AEDF的周长 在△abc中,AB=AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB、AC引垂线如图,在△abc中,AB=AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB、AC引垂线,垂足分别为E、F,CG是AB边上的高.(1)DE、DF、CG的长之间存在着怎样的