若a>b,ab=1,试证:a^2+b^2≥2√2(a-b)是均值不等式的问题!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 14:34:05
若a>b,ab=1,试证:a^2+b^2≥2√2(a-b)是均值不等式的问题!若a>b,ab=1,试证:a^2+b^2≥2√2(a-b)是均值不等式的问题!若a>b,ab=1,试证:a^2+b^2≥2

若a>b,ab=1,试证:a^2+b^2≥2√2(a-b)是均值不等式的问题!
若a>b,ab=1,试证:a^2+b^2≥2√2(a-b)
是均值不等式的问题!

若a>b,ab=1,试证:a^2+b^2≥2√2(a-b)是均值不等式的问题!
a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=(a-b)^2+2 a^2+b^2-2√2(a-b) =(a-b)^2-2√2(a-b)+2 =(a-b-√2)^2 ≥0 所以,a^2+b^2≥2√2(a-b)