高等数学上册,练习题证明恒等式：arcsinx+arccosx=0.5π（-1≤x≤1）高等数学我都晕死了,高人帮下忙谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 21:51:53
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高等数学上册,练习题证明恒等式：arcsinx+arccosx=0.5π（-1≤x≤1）高等数学我都晕死了,高人帮下忙谢谢
高等数学上册,练习题
证明恒等式：arcsinx+arccosx=0.5π（-1≤x≤1）
高等数学我都晕死了,高人帮下忙谢谢
高等数学上册,练习题证明恒等式：arcsinx+arccosx=0.5π（-1≤x≤1）高等数学我都晕死了,高人帮下忙谢谢
首先：sin(arcsinx)=x
∵ -π/2
由题可令sinA=x sinB=x
因为sinA=sinB
所以A+B=0.5π
则arcsinx+arccosx=A+B=0.5π
设arcsinx=u，则有sinu=x
设arccosx=v，则有cosv=x
所以:sinu=cosv
我知道sinu=cos(0.5π-u)
考虑到反三角函数的定义域、值域
所以0.5π-u=v
即得到：u+v=0.5π
于是得到：arcsinx+arccosx=0.5π
(arcsinx+arccosx)'=1/(1-x^2)-1/(1-x^2)=0 所以arcsinx+arccosx为恒常数，将0带入arcsinx+arccosx得0.5π 所以arcsinx+arccosx=0.5π
对左边求导，得到恒等于0，那么左式应该等于一个常数C，使用X=0或者X=1代入就可算出C=0.5π
于是上式恒成立
（arcsinx+arccosx）的倒数为0，得（arcsinx+arccosx）为常数，当x=0时，arcsin0+arccos0=π/2
arcsinx+arccosx=arcsin0+arccos0=π/2