平面内一条直线可以把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,3条直线最多可以把平面分成7部分结果是N的函数吗?最关键的一个问题、结果是N的函数吗？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:53:46
平面内一条直线可以把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,3条直线最多可以把平面分成7部分结果是N的函数吗?最关键的一个问题、结果是N的函数吗？
平面内一条直线可以把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,3条直线最多可以把平面分成7部分
结果是N的函数吗?
最关键的一个问题、
结果是N的函数吗？
平面内一条直线可以把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,3条直线最多可以把平面分成7部分结果是N的函数吗?最关键的一个问题、结果是N的函数吗？
n(n+1)/2+1个部分
N(N+1)/2+1
1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；
…
n条直线，与之前n-1条直线均相交，增加n-1个交点，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数为1+（1+2+...
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1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；
…
n条直线，与之前n-1条直线均相交，增加n-1个交点，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数为1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=n2+n+22，
所以共有1+2+3+4+5+6+7+8+…n-1=n(n-1)2，
答案为n2+n+22，n(n-1)2．
收起
是n的函数，你看，第一条于第二条相差2，第二条与第三条相差3，第三条与第四条相差4，以此累推，第n-1条与第n条相差n，至此便很容易求出了。