平面内的1条直线可以把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,那n条呢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 09:09:59
平面内的1条直线可以把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,那n条呢
平面内的1条直线可以把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,
那n条呢
平面内的1条直线可以把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,那n条呢
设平面内n(n为正整数)条直线最多可以把平面分成 an 个部分,
则a1=2,a2=4.
设 n 条直线把平面分成了 an 个部分,则增加一条直线时,这条直线与前面n条直线最多有n个交点,这n个交点把这条直线分成了 n+1 段,每段都把它所在的部分分为两个部分,
也就是说,平面由 an 个部分增加到 an+(n+1)个部分,
即 a(n+1)=an+(n+1).(n=1,2,3,.）
由上式可得
a1=2
a2=a1+2
a3=a2+3
.
an=a(n-1)+n
将以上等式两边分别相加,得
an=2+2+3+4+...+n=1+n(n+1)/2=(n^2+n+2)/2
n条直线最多可以把平面分成p=2n+(n-2)(n-1)/2个部分
设平面内n(n为正整数)条直线最多可以把平面分成 an 个部分，
则a1=2，a2=4。
设 n 条直线把平面分成了 an 个部分，则增加一条直线时，这条直线与前面n条直线最多有n个交点，这n个交点把这条直线分成了 n+1 段，每段都把它所在的部分分为两个部分，
也就是说，平面由 an 个部分增加到 an+(n+1)个部分，
即 a(n+1)=an+(n+1).(n...
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设平面内n(n为正整数)条直线最多可以把平面分成 an 个部分，
则a1=2，a2=4。
设 n 条直线把平面分成了 an 个部分，则增加一条直线时，这条直线与前面n条直线最多有n个交点，这n个交点把这条直线分成了 n+1 段，每段都把它所在的部分分为两个部分，
也就是说，平面由 an 个部分增加到 an+(n+1)个部分，
即 a(n+1)=an+(n+1).(n=1，2，3，。。。。。）
由上式可得
a1=2
a2=a1+2
a3=a2+3
.....
an=a(n-1)+n
将以上等式两边分别相加，得
an=2+2+3+4+...+n=1+n(n+1)/2=(n^2+n+2)/2。
当n=10时，10条直线最多将平面分成 (100+10+2)/2=56个部分。
谢谢大家
收起
设平面内n(n为正整数)条直线最多可以把平面分成 an 个部分，
则a1=2，a2=4。
设 n 条直线把平面分成了 an 个部分，则增加一条直线时，这条直线与前面n条直线最多有n个交点，这n个交点把这条直线分成了 n+1 段，每段都把它所在的部分分为两个部分，
也就是说，平面由 an 个部分增加到 an+(n+1)个部分，
即 a(n+1)=an+(n+1).(n...
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设平面内n(n为正整数)条直线最多可以把平面分成 an 个部分，
则a1=2，a2=4。
设 n 条直线把平面分成了 an 个部分，则增加一条直线时，这条直线与前面n条直线最多有n个交点，这n个交点把这条直线分成了 n+1 段，每段都把它所在的部分分为两个部分，
也就是说，平面由 an 个部分增加到 an+(n+1)个部分，
即 a(n+1)=an+(n+1).(n=1，2，3，。。。。。）
由上式可得
a1=2
a2=a1+2
a3=a2+3
.....
an=a(n-1)+n
将以上等式两边分别相加，得
an=2+2+3+4+...+n=1+n(n+1)/2=(n^2+n+2)/2。
当n=10时，10条直线最多将平面分成 (100+10+2)/2=56个部分。
收起
=2+2+3^……+n
=1+1+2+3+……+n
=1+n(n+1)/2