如何证明三角形中度数大的角平分线比度数小的角平分线短?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 10:23:36
如何证明三角形中度数大的角平分线比度数小的角平分线短?
如何证明三角形中度数大的角平分线比度数小的角平分线短?
如何证明三角形中度数大的角平分线比度数小的角平分线短?
命题错误吧,以一个顶角120度的等腰三角形为例,设120度角平分线长为1,而30度角所对边是2,30度角的平分线是肯定大于2的
希望LZ在慎重考虑之后再选出答案,其实你的命题再加一个条件以后就是对的,这个条件是锐角三角形,Guilty2008的错误在于
易得sinBAC/sinABC>1
sinBDA/sinBEA>1
这是错的,如果BAC〉90,而ABC
用正弦定理,对比时控制为有同一边,以及同一个角即可
2楼是错误的，大角对大边，你的例子违背了这个道理
最好用目测法
中国自有数学以来，证明题非常多，你是第一个问这种问题的。
其实不用问，也不用做。因为当你在低年级时，别人做了你也看不懂，等你到高年级，就很简单
以三角形ABC 为例 角A大于角B
D为角A 的角平分线与BC交点 E为角B 的角平分线与AC交点
由正弦定理有
BE=(ABsinBAC)/sinBEA...........1
AD=(ABsinABC)/sinBDA...........2
1/2得
BE/AD=(sinBACsinBDA)/(sinABCsinBEA)
易得sinB...
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以三角形ABC 为例 角A大于角B
D为角A 的角平分线与BC交点 E为角B 的角平分线与AC交点
由正弦定理有
BE=(ABsinBAC)/sinBEA...........1
AD=(ABsinABC)/sinBDA...........2
1/2得
BE/AD=(sinBACsinBDA)/(sinABCsinBEA)
易得sinBAC/sinABC>1
sinBDA/sinBEA>1
所以BE>AD
得证
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