已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 22:27:16
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已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式f(x)
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式f(x)

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式f(x)
y=f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(0)=0
当x<0时,-x>0,则f(-x)=-x-2=-f(x)
∴x<0时,f(x)=x+2
1)当x>0时,f(x)=x-2≤0,解得:0<x≤2
2)当x<0时,f(x)=x+2≤0,解得:x≤-2
3)x=0时,f(x)=0
综合,不等式f(x)≤0的解集是(-∞,-2]∪[0,2]

我觉得这道题有问题?LZ代入X=1,F(1)=F(-1),又因为F(X)为奇函数,所以F 1= F -1 =0
,嗯,意思就是X=1或-1时F也得0,但你答案里没有这个数啊?

因为是奇函数是吧,所以f(x)=-f(-x)
当x>0时,要f(x)=x-2≤0,得出0当x<0时,要f(x)=-f(-x),即-(-x-2)≤0,得出x≤-2
所以集合就是(-∞,-2]U[0,2]喽

你把图像画出来,一看不久知道了,刚好在X轴上或在x轴下方的就满足条件。

画图即可知道。

∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x-2,增函数,

 

∴当x<0时,f(x)=x+2.增函数。

∴f(x)≤0的解集是 (-∝,-2]∪(0,2].(请注意,解集是指定义域x的范围)。