如图,函数y＝（x>0,k>0）的图象经过A(1,4),B(m,n),其中m>1,过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,连结AD,DC,CB,AC与BD相交于点E． (1)若△ABD的面积为4,求点B的坐标； (2)四边
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:57:33
如图,函数y＝（x>0,k>0）的图象经过A(1,4),B(m,n),其中m>1,过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,连结AD,DC,CB,AC与BD相交于点E． (1)若△ABD的面积为4,求点B的坐标； (2)四边
如图,函数y＝（x>0,k>0）的图象经过A(1,4),B(m,n),其中m>1,过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,连结AD,DC,CB,AC与BD相交于点E．
(1)若△ABD的面积为4,求点B的坐标；
(2)四边形ABCD能否成为平行四边形,若能,求点B的坐标,若不能说明理由；
(3)当AC＝BD时,求证：四边形ABCD是等腰梯形．
如图,函数y＝（x>0,k>0）的图象经过A(1,4),B(m,n),其中m>1,过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,连结AD,DC,CB,AC与BD相交于点E． (1)若△ABD的面积为4,求点B的坐标； (2)四边
分析：（1）将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值,确定出反比例解析式,将B的坐标代入反比例解析式中,求出mn的值,三角形ABD的面积由BD为底边,AE为高,利用三角形面积公式来求,由B的坐标得到BD=m,由AC-EC表示出AE,由已知的面积,利用面积公式列出关系式,将mn的值代入,求出m的值,进而确定出n的值,即可得到B的坐标；
（2）假设四边形ABCD为平行四边形,利用平行四边形的性质得到BD与AC互相平分,得到E为AC的中点,E为BD的中点,由A的坐标求出E的坐标,进而确定出B的坐标,将B坐标代入反比例解析式检验,B在反比例图象上,故假设正确,四边形ABCD能为平行四边形；
（3）由由AC=BD,得到A的纵坐标与B的横坐标相等,确定出B的横坐标,将B横坐标代入反比例解析式中求出B的纵坐标,得到B的坐标,进而确定出E的坐标,得到DE=CE=1,由AC=BD,利用等式的性质得到AE=BE,进而得到两对对应边成比例,且由对顶角相等得到夹角相等,利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似,得到三角形DEC与三角形AEB相似,由相似三角形的对应角相等得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到CD与AB平行,而在直角三角形ADE与直角三角形BEC中,DE=EC,AE=BE,利用勾股定理得到AD=BC,且AD与BC不平行,可得出四边形ABCD为等腰梯形．（1）将A（1,4）代入反比例解析式得：4=k1,即k=4,
∴反比例解析式为y=4x,将B（m,n）代入得：mn=4,
∴BD=m,AE=AC-EC=4-n,
∵S△ABD=12AE•BD=12m（4-n）=4,
∴2m-12mn=2m-2=4,解得：m=3,
∴n=43,
则B（3,43）；
（2）四边形ABCD能成为平行四边形．理由为：
若四边形ABCD为平行四边形,则AC、BD互相平分,即E为AC、BD的中点,
∵A（1,4）,
∴E（1,2）,B（2,2）,
将x=2代入反比例解析式得：y=42=2,即B在反比例解析式y=4x上,
则四边形ABCD能成为平行四边形；
（3）证明：∵AC=BD,A（1,4）,B（m,n）
∴m=4,又B（m,n）在反比例函数y=4x上,
∴B（4,1）,
∵AC⊥x轴,BD⊥y轴,
∴E（1,1）,即DE=CE=1,
∵AC=BD,
∴AC-EC=BD-DE,即AE=EB=3,
在△DEC和△BAE中,∠CED=∠AEB,DEEB=ECAE=13,
∴△DEC∽△BAE,
∴∠CDE=∠ABE,
∴CD∥AB,
在Rt△ADE和Rt△BCE中,由AE=BE=3,DE=CE=1,
根据勾股定理得：AD=BC=10,
又AD与BC不平行,
则四边形ABCD为等腰梯形．点评：此题属于反比例综合题,涉及的知识有：相似三角形的判定与性质,坐标与图形性质,平行四边形的判定与性质,勾股定理,以及等腰梯形的判定,熟练掌握判定与性质是解本题的关键． 写的很辛苦选我吧