已知函数f(x)=-x^3+ax(a不等于0)是R上的单调函数.求:不等式f[x(x-a-1)]>0的解集.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 07:03:42
已知函数f(x)=-x^3+ax(a不等于0)是R上的单调函数.求:不等式f[x(x-a-1)]>0的解集.
已知函数f(x)=-x^3+ax(a不等于0)是R上的单调函数.
求:不等式f[x(x-a-1)]>0的解集.
已知函数f(x)=-x^3+ax(a不等于0)是R上的单调函数.求:不等式f[x(x-a-1)]>0的解集.
∵函数f(x)=-x³+ax在R上是单调函数
∴f'(x)=-3x²+a要么恒大于0要么恒小于0
由其形式可知一定是恒小于0 即a＜0.
即函数在R上是单调递减函数
又∵f(x)=0
∴f[x(x-a-1)]>0
→f[x(x-a-1)]>f(0)
即x(x-a-1)＜0
①当-1＜a＜0时
解为0＜x＜a+1
②当a=-1时 为无解.
③当a＜-1时
解为a+1＜x＜0.
这个问题可以百度一下的确挺难的呀！最后X=更好下34.
f(x)=-x3+ax在导数是f‘(x)=-3x²+a不改变符号，就是-3x²+a=0无实数根，得a<0）
f‘(x)<0,f(x)是R上的单调减函数，f(0)=0，所以x<0时，f(x)>0
可知要使f[x(x-a-1)]>0，只需x(x-a-1)<0,即a<-1时，a+1
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f(x)=-x3+ax在导数是f‘(x)=-3x²+a不改变符号，就是-3x²+a=0无实数根，得a<0）
f‘(x)<0,f(x)是R上的单调减函数，f(0)=0，所以x<0时，f(x)>0
可知要使f[x(x-a-1)]>0，只需x(x-a-1)<0,即a<-1时，a+1
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f(x)=-x3+ax在导数是f‘(x)=-3x²+a不改变符号，就是-3x²+a=0无实数根，得a<0）
f‘(x)<0,f(x)是R上的单调减函数，f(0)=0，所以x<0时，f(x)>0
可知要使f[x(x-a-1)]>0，只需x(x-a-1)<0,即a<-1时，a+1