一道三角函数综合题已知函数f(x)=sin(ωx+ρ),其中ω>0,|ρ|<π∕2.(1)若cosπ/4cosρ-sin3π/4sinρ=0,求ρ的值;(2)在(1)的条件下,若函数f(x)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π∕3.求函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 00:00:23
一道三角函数综合题已知函数f(x)=sin(ωx+ρ),其中ω>0,|ρ|<π∕2.(1)若cosπ/4cosρ-sin3π/4sinρ=0,求ρ的值;(2)在(1)的条件下,若函数f(x)图像的相邻

一道三角函数综合题已知函数f(x)=sin(ωx+ρ),其中ω>0,|ρ|<π∕2.(1)若cosπ/4cosρ-sin3π/4sinρ=0,求ρ的值;(2)在(1)的条件下,若函数f(x)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π∕3.求函数
一道三角函数综合题
已知函数f(x)=sin(ωx+ρ),其中ω>0,|ρ|<π∕2.
(1)若cosπ/4cosρ-sin3π/4sinρ=0,求ρ的值;
(2)在(1)的条件下,若函数f(x)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π∕3.求函数 f(x)的解析式;并求最小正实数m,使得函数f(x)的图像向左平移m个单位所对应的函数是偶函数.

一道三角函数综合题已知函数f(x)=sin(ωx+ρ),其中ω>0,|ρ|<π∕2.(1)若cosπ/4cosρ-sin3π/4sinρ=0,求ρ的值;(2)在(1)的条件下,若函数f(x)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π∕3.求函数
1.cosπ/4cosρ-sin3π/4sinρ=0
即cosπ/4cosρ-sinπ/4sinρ=0
√2/2cosρ-√2/2sinρ=0
cosp-sinp=0
cosp=sinp
p=∏/4+2k∏
又|ρ|<π∕2
所以p=∏/4
2.函数f(x)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π∕3.
所以T=2∏/3
w=2∏/2∏/3=3
f(x)=sin(3x+∏/4)
f(x)=sin3(x+∏/12+m)
∏/12+m=∏/2+2k∏
m=5∏/12+2k∏
m=5∏/12

1:sin3pi/4=sinpi/4
cos(pi/4+p)=0,由p得取值范围知p=pi/4
pi/w=(pi/3)得w=3,所以f(x)=sin(3x+pi/4)=sin3(x+pi/12)
m=pi/2-pi/12=5pi/12

ρ=0
f(x)=sin 3x
m = π∕6

(1)p=0,(2)f(x)=sin(3x),m=π∕6

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