问一个数学归纳法的问题关于级数 1+1/2 + 1/3 + 1/4 +.1/（2的n-1 次方）> n/2 的证明中,假设 n=k 成立证明 n=k+1 成立时 将n换为 （k+1) 是每一项都换为k+1,即 证明 1/2 + 1/3 + 1/4 +.1/（2的n 次方）> （n+1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:23:45
问一个数学归纳法的问题关于级数 1+1/2 + 1/3 + 1/4 +.1/（2的n-1 次方）> n/2 的证明中,假设 n=k 成立证明 n=k+1 成立时 将n换为 （k+1) 是每一项都换为k+1,即 证明 1/2 + 1/3 + 1/4 +.1/（2的n 次方）> （n+1
问一个数学归纳法的问题
关于级数 1+1/2 + 1/3 + 1/4 +.1/（2的n-1 次方）> n/2 的证明中,假设 n=k 成立证明 n=k+1 成立时 将n换为 （k+1) 是每一项都换为k+1,即 证明 1/2 + 1/3 + 1/4 +.1/（2的n 次方）> （n+1）/2
(项数相等）；还是 仅仅把 n换为k+1,即证明 1+1/2 + 1/3 + 1/4 +.1/（2的n 次方）> （n+1）/2 （比原式多一项）?
有点搞糊涂了~望解答者说明下原因
问一个数学归纳法的问题关于级数 1+1/2 + 1/3 + 1/4 +.1/（2的n-1 次方）> n/2 的证明中,假设 n=k 成立证明 n=k+1 成立时 将n换为 （k+1) 是每一项都换为k+1,即 证明 1/2 + 1/3 + 1/4 +.1/（2的n 次方）> （n+1
正确的是第2个,比原式多一项,原因不好解释.因为原式是分母从1变到2的n-1次方,你试想一下当N无限大时,那么第n-1项和第n项是一样的,也就是 1+1/2 + 1/3 + 1/4 +.1/（2的n-1 次方)与 1+1/2 + 1/3 + 1/4 +.1/（2的n次方)是一样的,而你如果按第一个方案的话当N无限大时两边就不等效了.这是个比较基本的问题,多看看书吧,
假设 n=k 成立 1+1/2 + 1/3 + 1/4 +.......1/（2的k-1 次方）> k/2
当n=k+1时，求证1+1/2 + 1/3 + 1/4 +.......1/（2的k次方）> (k+1)/2
k是任意正整数,如果当k+1也成立时，那么这个不等式可以推广到所有的自然数！故命题成立！