求证,图中∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180º
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 18:45:16
求证,图中∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180º
求证,图中∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180º
求证,图中∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180º
证明：连结DE.设AD,CE的交点为O.
因为 角CAD+角ACE+角AOC=角ODE+角OED+角DOE=180度
（三角形内角和等于180度）,
角AOC=角DOE（对顶角相等）,
所以 角CAD+角ACE=角ODE+角OED,
因为 角B+角BDE+角BED=180度,
即：角B+角ADB+角ODE+角BEC+角OED=180度,
角B+角ADB+角BEC+（角ODE+角OED）=180度,
所以 角B+角ADB+角BEC+角CAD+角ACE=180度,
即：角CAD+角B+角ACE+角D+角E=180度.
三角形外角等于不相邻的两个内角之和∠BAC=∠E＋∠ACE∠ACB=∠D＋∠CAD
三角形内角和等于180º ∠B＋∠BAC＋∠ACB=180º
∠B＋∠E＋∠ACE＋∠D＋∠CAD=180º
在三角形ACO 中 o点为ce和ad的交点 有∠CAD和+∠ACE 还有∠AOC ∠AOC=∠E+∠DAE
∠DAE=∠B+∠D 所以有 ∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180º
∠ACE+∠E+∠CAD+∠DAE=180° (三角形内角和=180°)
∠DAE=∠B+∠D (三角形外角=不相邻的二个内角之和)
所以 ∠ACE+∠E+∠CAD+∠B+∠D=180°
即 ∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°
bac=ace+e bad=bac+cad
b+d+bad=b+d+bac+cad=cad+b+d+ace+e=180°
B+E=ECD,CAD+D=ACB,所以原式=ACE+ACB+ECD=BCD=180
（前面都有∠）