如图 直线y=-0.5X+2与Y轴,X轴分别交于A,B两点,点D是射线BO上的一个动点,过D作Y轴的平行线交y=-X²+3.5X+2于点C 交直线AB于点P 连接AD 当三角形APD为等腰三角形时,求点D的坐标一共四个点。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 11:02:43
如图 直线y=-0.5X+2与Y轴,X轴分别交于A,B两点,点D是射线BO上的一个动点,过D作Y轴的平行线交y=-X²+3.5X+2于点C 交直线AB于点P 连接AD 当三角形APD为等腰三角形时,求点D的坐标一共四个点。
如图 直线y=-0.5X+2与Y轴,X轴分别交于A,B两点,点D是射线BO上的一个动点,过D作Y轴的平行线交y=-X²+3.5X+2于点C 交直线AB于点P 连接AD 当三角形APD为等腰三角形时,求点D的坐标
一共四个点。
如图 直线y=-0.5X+2与Y轴,X轴分别交于A,B两点,点D是射线BO上的一个动点,过D作Y轴的平行线交y=-X²+3.5X+2于点C 交直线AB于点P 连接AD 当三角形APD为等腰三角形时,求点D的坐标一共四个点。
(-8/3,0) (-1+根号5,0） （-1-根号5,0） （-4,0）
按题意，可设CD方程为x=d
同时可求得A（0 ，2），D（d ，0）, P（d，0.5d+2)
由于 AP^2=DP^2
AP^2=d^2 +0.25d^2
DP^2=(0.5d+2)^2
解得d=0.25±0.25√5
即D(0.25+0.25√5, 0) 或（0.25-0.25√5，0）
解:直线Y=-0.5X+2交X轴于B(4,0),交Y轴于A(0,2),即OB=4,OA=2,AB=√(OA²+OB²)=2√5.
(1)当点D在线段BO上时:若P1A=P1D1,则∠P1AD1=∠P1D1A,P1D1=P1A,设P1D1=P1A=m.
∵P1D1∥AO.
∴⊿P1D1B∽⊿AOB,P1D1/OA=P1B/AB,即m/2=(2√5-m)/2...
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解:直线Y=-0.5X+2交X轴于B(4,0),交Y轴于A(0,2),即OB=4,OA=2,AB=√(OA²+OB²)=2√5.
(1)当点D在线段BO上时:若P1A=P1D1,则∠P1AD1=∠P1D1A,P1D1=P1A,设P1D1=P1A=m.
∵P1D1∥AO.
∴⊿P1D1B∽⊿AOB,P1D1/OA=P1B/AB,即m/2=(2√5-m)/2√5, m=(5-√5)/2.
把(5-√5)/2代入y=-0.5X+2得:x=√5-1.即D1为(√5-1,0);
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解:直线Y=-0.5X+2交X轴于B(4,0),交Y轴于A(0,2),即OB=4,OA=2,AB=√(OA²+OB²)=2√5. (1)当点D在线段BO上时:若P1A=P1D1,则∠P1AD1=∠P1D1A,P1D1=P1A,设P1D1=P1A=m. ∵P1D1∥AO. ∴⊿P1D1B∽⊿AOB,P1D1/OA=P1B/AB,即m/2=(2√5-m)/2√5, m=(5-√5)/2. 把(5-√5)/2代入y=-0.5X+2得:x=√5-1.即D1为(√5-1,0); (2)若点D在线段BO的延长线上: ①当AD2=P2D2时,∠D2AP2=∠D2P2A=∠OAB;作D2H垂直BP2于H,则AH=P2H. 易知⊿D2HA∽⊿BOA,AH/D2H=AO/BO=1/2,设AH=n,则P2A=2n, D2H=2n,D2P2=√5n. ∵⊿P2D2B∽⊿AOB,则P2D2/P2B=AO/AB,即(√5n)/(2n+2√5)=2/(2√5). ∴n=(50+4√5)/121,D2P2=(50√5+20)/121,即P2的纵坐标. 把y=(50√5+20)/121代入y=-0.5x+2得:x=444/121-100√5/121,即D2为(444/121-100√5/121,0); ②当AP3=AD3时,可知点A在P3D3的垂直平分线上,则AP3=AB=2√5. ∴OD3=OB=4,即点D3为(-4,0). 综上所述,符合题意的点D有三个,分别为(√5-1,0)、(444/121-100√5/121,0)和(-4,0).