已知,AB=AC,点D.E分别在AC,AB上,AG垂直于BD,AF垂直于CE垂足分别为G,F且AG=AF,求证:AD=AE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 02:51:47
已知,AB=AC,点D.E分别在AC,AB上,AG垂直于BD,AF垂直于CE垂足分别为G,F且AG=AF,求证:AD=AE
已知,AB=AC,点D.E分别在AC,AB上,AG垂直于BD,AF垂直于CE垂足分别为G,F且AG=AF,求证:AD=AE
已知,AB=AC,点D.E分别在AC,AB上,AG垂直于BD,AF垂直于CE垂足分别为G,F且AG=AF,求证:AD=AE
此题应该是在三角形ABC中吧,你先画个图再看
因为AG垂直于BD,AF垂直于CE
所以角AGB=角AFC=90°
又因为AB=AC,AG=AF
所以三角形ABG与三角形ACF全等
所以角BAG=角CAF
所以角BAF+角FAG=角CAG+角FAG
所以角BAF=角CAG
又因为AF=AG,角AFE=角AGD=90°
所以三角形AFE与三角形AGD全等
所以AE=AD
证明:∵AG⊥BD,AF⊥CE,
∴△AGB和△AFC是直角三角形,
∵在Rt△AGB和Rt△AFC中,
AB=AC AG=AF ,
∴Rt△AGB≌Rt△AFC(HL).
∴∠BAG=∠CAF.
又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG,
∠CAF=∠DAG+∠FAG;
∴∠EAF=∠DAG.
在△AFE和△AGD中,
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证明:∵AG⊥BD,AF⊥CE,
∴△AGB和△AFC是直角三角形,
∵在Rt△AGB和Rt△AFC中,
AB=AC AG=AF ,
∴Rt△AGB≌Rt△AFC(HL).
∴∠BAG=∠CAF.
又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG,
∠CAF=∠DAG+∠FAG;
∴∠EAF=∠DAG.
在△AFE和△AGD中,
∠AFE=∠AGD AF=AG ∠EAF=∠DAG ,
∴△AFE≌△AGD(ASA).
∴AD=AE.
希望采纳、、
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