若三角形ABC的内角A,B,C满足6SINA=4SINB=3SINC,则COSB为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 04:35:40
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若三角形ABC的内角A,B,C满足6SINA=4SINB=3SINC,则COSB为多少?
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若三角形ABC的内角A,B,C满足6SINA=4SINB=3SINC,则COSB为多少?
∵6sinA=4sinB=3sinC,∴由正弦定理,可容易得出:6a=4b=3c,∴a=c/3、b=3c/4.
∴由余弦定理,有:
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(c^2/9+c^2-9c^2/16)/[2×(c/3)c]
=(1/9+1-9/16)/(2/3)=(16+144-81)/96=79/96.
sinA/ 1/6 = sinB/ 1/4 =sinC / 1/3
a : b : c = 1/6 : 1/4 : 1/3 = 2:3 :4
cosB = (a^2+c^2 -b^2)/2ac
= 11/16
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