y=(1-2sinx)/( 1＋3sinx)的值域

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/30 23:04:43

y=(1-2sinx)/(1＋3sinx)的值域y=(1-2sinx)/(1＋3sinx)的值域y=(1-2sinx)/(1＋3sinx)的值域因为,对于sinx,其周期是2π,下面仅在x∈[0,2π

y=(1-2sinx)/( 1＋3sinx)的值域
y=(1-2sinx)/( 1＋3sinx)的值域

y=(1-2sinx)/( 1＋3sinx)的值域
因为,对于sinx,其周期是2π,下面仅在x∈[0,2π]内考虑问题.
y=(1-2sinx)/(1+3sinx)
显然：sinx≠-1/3,即：x≠arcsin(-1/3)
y'=[-2cosx(1+3sinx)-3cosx(1-2sinx)]/(1+3sinx)²
y'=(-2cosx-6sinxcosx-3cosx+6sinxcosx)/(1+3sinx)²
y'=-5cosx/(1+3sinx)²
1、令：y'＞0,即：-5cosx/(1+3sinx)²＞0
有：5cosx＜0
解得：cosx＜0
即：x∈(π/2,arcsin(-1/3))∪(arcsin(-1/3),3π/2)时,y为单调增函数.
2、令：y'＜0,即：-5cosx/(1+3sinx)²＜0
有：5cosx＞0
即：x∈[0,π/2)∪(3π/2,arcsin(-1/3))∪(arcsin(-1/3),2π]时,y为单调减函数.
综合以上,有：
①x=π/2时：y有极小值,y极小=[1-2sin(π/2)]/[1+3sin(π/2)]=-1/4
②x=3π/2时：y有极大值,y极大=[1-2sin(3π/2)]/[1+3sin(3π/2)]=-3/2
③x=arcsin(-1/3)时：y=[1-2sin(arcsin(-1/3)]/[1+3sin(arcsin(-1/3)]=∞
④x=0时：y=(1-2sin0)/(1+3sin0)=1
因此,所求值域为：y∈[-3/2,∞)

求最值：（1）y=-2(sin^2)x+2sinx+1 (2)y=[2sinx-1]/[sinx+3] 求函数的值域：(1)y=|sinx|-2sinx (2)y=sin|x| |sinx| 求函数的值域：(1)y=|sinx|-2sinx (2)y=sin|x|+|sinx| sinx=1/3,sin(x+y)=1,求sin（2y+x）=? 已知sinx=1/3,sin(x+y)=1,则sin（2y+x)= 求下列函数的值域(1)y=(3+sinx)/(4-sinx) (2)y=sin^2x+cosx-3 y=sin^2 x+3sinx-1 2.y=-cos^2 x+sinx+3,求下列函数值域 y=sinx+1/2sin-1的值域函数y=sin*2x+sinx-1的值域求y=sin^2X+sinX+1 y=sin(2x)+sinx-1的值域 y=1/3sin(2x+π/3)图像得到y=sinx sinx=1/3,sin(x+y)=1,求sin(3x+2y)的值 y=-2sin^2x+2sinx+1 y=(2sinx-1)/(sinx+3)求上述函数的最值 sinx=1/3,sin(x＋y)=1,求sin(2x＋y)不用考虑角的范围吗求函数的单调区间:(1)y=sin(π/4-3x),(2)f(x)=sinx(sinx-cosx) 求函数的单调区间:(1)y=sin(π/4-3x),(2)f(x)=sinx(sinx-cosx) y=(1+sinx)/(sin^2x-sinx+2)的值域如题