谁能帮我解释一下函数的奇偶性?能不能举些具体的例子，

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/26 14:11:02

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谁能帮我解释一下函数的奇偶性?
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函数如果具有奇偶性,首先必须满足条件：函数的定义域是原点对称的
也就是具有[-A,A]或者（-A,A）的形式（A为正数或正无穷）或者相对应的一些并集,特殊情况是只有零点一个有定义
函数是奇函数,指在定义域内,任意X,满足f（-X）=-f（X）
请注意,如果0属于定义域,根据奇函数定义f（-0）=-f（0）,恒有f（0）=0
这在解题中经常用到
奇函数的图像关于原点对称
函数是偶函数,指在定义域内,任意X,满足f（-X）=f（X）
偶函数的图像关于Y轴对称
关于具有奇偶性函数的加减乘结合（以下均假定函数定义域相等）
2个奇函数相加减得到的函数为奇函数
2个偶函数相加减得到的函数为偶函数
2个奇函数相乘得到的函数为偶函数（类似负负得正）
2个偶函数相乘得到的函数为偶函数（类似正正得正）
奇函数与偶函数相乘得到的函数为奇函数（类似正负得负）
关于复合函数的奇偶性
外层函数与内层函数均为奇函数时,复合函数为奇函数
其余情况为偶函数

若对于任何的x都有f(x)=f(-x)
则此函数f(x)为偶函数
若对于任何的x都有f(x)=f(-x)=-f(x)
则此函数f(x)为奇函数

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