已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(x属于R)的图像与直线L:15x-y+10=0相切于点(-1,-5),且函数f(x)在x=4处取得极值.(1)求f(x)的解析式(2)求f(x)的极值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:09:36
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(x属于R)的图像与直线L:15x-y+10=0相切于点(-1,-5),且函数f(x)在x=4处取得极值.(1)求f(x)的解析式(2)求f(x)的极值已知函数

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(x属于R)的图像与直线L:15x-y+10=0相切于点(-1,-5),且函数f(x)在x=4处取得极值.(1)求f(x)的解析式(2)求f(x)的极值
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(x属于R)的图像与直线L:15x-y+10=0相切于点(-1,-5),且函数f(x)在x=4处取得极值.
(1)求f(x)的解析式
(2)求f(x)的极值

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(x属于R)的图像与直线L:15x-y+10=0相切于点(-1,-5),且函数f(x)在x=4处取得极值.(1)求f(x)的解析式(2)求f(x)的极值
1)由条件得
f'(-1)=15
f'(4)=0
f(-1)=-5
解上面三条方程得
a=1,b=-6b,c=2
所以f(x)=x^3-6x^2 2
(2)f'(x)=3x^2-12x=3x(x-4)
所以极大值为f(0)=2
极小值为f(4)=-30
(3)解x^3-6x^2 2=2得x=0或x=6
所以
当m<0,最大值为f(m)
当0≤m≤6,最大值为f(0)
当m>6,最大值为f(-m)
P.S.这题有点难度,最好适当加点
分!