已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c（x属于R）的图像与直线L:15x-y+10=0相切于点（-1,-5）,且函数f(x)在x=4处取得（1）求f(x)的解析式（2）求f(x)的极值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 08:59:57
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c（x属于R）的图像与直线L:15x-y+10=0相切于点（-1,-5）,且函数f(x)在x=4处取得（1）求f(x)的解析式（2）求f(x)的极值
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c（x属于R）的图像与直线L:15x-y+10=0相切于点（-1,-5）,且函数f(x)在x=4处取得
（1）求f(x)的解析式
（2）求f(x)的极值
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c（x属于R）的图像与直线L:15x-y+10=0相切于点（-1,-5）,且函数f(x)在x=4处取得（1）求f(x)的解析式（2）求f(x)的极值
是在x=4处取得极值吗?
是不是求a、b的值呀?
如果是的话：
在(-1,-5)处的切线方程为：15x-y+10=0
即：y=15x+10
可见：斜率为15
f(x)=ax^3+bx^2+c
f'(x)=3ax^2+2bx
f'(-1)=3a-2b
切线斜率为3a-2b
所以：3a-2b=15……………………(1)
因为在x=4处取得极值,所以f'(4)=0
f'(4)=48a+8b
48a+8b=0
6a+b=0………………………………(2)
由(2)得：b=-6a………………………(3)
代(3)入(1),得：3a+12a=15
解得：a=1
代入(2),有：6×1+b=0,解得：b=-6
补充答案：
接着上面的写.
因为(-1,-5)为切点,所以：f(-1)=-5
即：a×(-1)^3+b×(-1)^2+c=-5
将所得a、b,代入,有：
-1-6+c=-5
解得：c=2
将所得a、b、c代入f(x),得到所求解析式为：
f(x)=x^3-6x^2+2
依题意知：f(x)的极值为f(4),
f(4)=4^3-6×4^2+2=-30
f(x)的极值是-30
题目不完整，无法求解！
你作了补充，但题目仍然不完整：且函数f(x)在x=4处取得？