四条直线两两相交,相交部分构成正方形ABCD,那么到至少三边所在直线的距离相等的点有几个?为什么?紧急!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 05:22:52
四条直线两两相交,相交部分构成正方形ABCD,那么到至少三边所在直线的距离相等的点有几个?为什么?紧急!
四条直线两两相交,相交部分构成正方形ABCD,那么到至少三边所在直线的距离相等的点有几个?为什么?
紧急!
四条直线两两相交,相交部分构成正方形ABCD,那么到至少三边所在直线的距离相等的点有几个?为什么?紧急!
一共有5个点.
一共有4条直线,到任三条直线距离相等那这三条直线中必然有两条直线是平行的,即是正方形的一组对边,我们任取一组对边直线AB和直线CD.
到直线AB,CD距离相等的点是一条直线,这条直线我们设为l,直线l平行于直线AB,CD且垂直于正方形另两条对边且过另一组对边中点,而现在我们要做的就是在直线l上找到一个点,使得这个点到另外两条直线中任意一条直线距离等于正方形边长的一半.
很显然,到直线AD距离等于正方形边长一半的点有两个且这两个点关于直线AD对称,同理,我们也能找到两个关于直线BC对称且距离等于正方形边长一半的点.
由上可知,我们一共能找到4对点使得它们到三边距离相等,而这4对8个点中有4个点是重合的,即正方形的中心,所以满足要求的点一共有5个,即正方形中心和以4条边为中心线分别与正方形中心相对称的4个点.
5个
每次拿掉一条看剩下的三条
有无数个。
到对边距离相等（比如AB/CD）的点必然在与对边平行且距离相等的一个平面上（暂定为平面PEF）
到邻边（比如AB/BC）距离相等的点，必然在邻边的角平分线所在的平面上，即在平面RBC上
两个不平行的平面可以相交于一条直线。所以到至少三边所在直线距离相等的点是在一条直线上，直线可以看做是无数点组成的。
刚才只考虑了平面的情况，没考虑空间。...
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有无数个。
到对边距离相等（比如AB/CD）的点必然在与对边平行且距离相等的一个平面上（暂定为平面PEF）
到邻边（比如AB/BC）距离相等的点，必然在邻边的角平分线所在的平面上，即在平面RBC上
两个不平行的平面可以相交于一条直线。所以到至少三边所在直线距离相等的点是在一条直线上，直线可以看做是无数点组成的。
刚才只考虑了平面的情况，没考虑空间。
收起
到三边所在直线至少有几个?
答：5个
1个是正方形的对角线相交的点
四条直线相交就像一个“井”字，其他4点在正方形的四边所对的外边。