与圆有关的最值问题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/03 13:14:38

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与圆有关的最值问题
与圆有关的最值问题

与圆有关的最值问题
已知：点P在以（0,1）为圆心,1为半径的圆周上运动；
要求 (y-1)/(x-2)的值也就是求过点（x,y）与点（2,1）的直线的斜率；
由于点（x,y）在圆上,点（2,1）为定点,
故过这两点直线斜率的最大值与最小值分别为过（2,1）点且与圆相切的直线的斜率；
过圆外一点做圆的切线并求斜率,几何上直观但计算不一定最简单的方法是：一般可以先求出圆心到定点的方向,并用圆心到定点的距离和圆的半径用三角函数求出切线的张角,再用定点与圆心连线的方向与切线张角求出切线方向,进而得到切线斜率；当然也有其他方法；
本题中恰好圆心与定点的纵坐标相等,带来了很大的方便；另一方面定点到圆心距离为2,圆的半径为1,故定点与圆心连线和定点到圆的切线两者夹角的正弦值是1/2,从而夹角度数为30度；所以两条切线相对于水平线的家教为+/-30度；相应斜率为+/-sqrt（3）/3；
综上,要求的(y-1)/(x-2)最大值与最小值分别为+/-sqrt（3）/3；讲解完毕.

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