求幂函数∑( x*n)/n!的和函数?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 14:30:19
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求幂函数∑( x*n)/n!的和函数?
求幂函数∑( x*n)/n!的和函数?

求幂函数∑( x*n)/n!的和函数?
首先你的n 没有范围,其次那个是x的n次方吗,如果是的话且n从0到无穷,这是很基本的e^x的展开式.你可以翻书到泰勒公式那里看看这个展开式.

自然对数e=2.718281828……
这个结果和函数就是e^x,就是e的x次方
实际上,你那个级数就是e^x在x=0处的泰勒展开

这不就是指数函数的泰勒展式嘛

令f(x)=e^x f(x)的各阶导数不变且为e^x 那么,f(x)的各阶导数在x=0处始终是:1.
利用泰勒公式展开:f(x)=1+1+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+R(x) (当然,高阶无穷小R(x)量要略去.)那么f(x)=1+∑( x*n)/n!=e^x 这里:n∈(1.∞) 当然了 是整数.
所以:∑( x*n)/n!...

全部展开

令f(x)=e^x f(x)的各阶导数不变且为e^x 那么,f(x)的各阶导数在x=0处始终是:1.
利用泰勒公式展开:f(x)=1+1+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+R(x) (当然,高阶无穷小R(x)量要略去.)那么f(x)=1+∑( x*n)/n!=e^x 这里:n∈(1.∞) 当然了 是整数.
所以:∑( x*n)/n!=e^x-1
如果楼主所给的∑( x*n)/n!中 n从0开始的话 :∑( x*n)/n!=e^x

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