若x,y这正整数,满足x分之4＋y分之16＝1,求x＋y的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 12:11:10
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4/x+16/y=1
x+y
=(x+y)(4/x+16/y)
=4+16(x/y)+4(y/x)+16
=20+16(x/y)+4(y/x)
因为 x,y这正整数
≥20+2√[16(x/y)*4(y/x)]
=20+2√64
=20+16
=36
所以
最小值为 36
x+y
=(x+y)*(4/x+16/y)
=4+16x/y+4y/x+16
=20+16x/y+4y/x
>=20+2根号（16X／y*4y/x)
=20+2*8
=36
即当16x/y=4y/x,即x=12,y=24时有最小值是：36
X+Y=(X+Y)*1
=(X+Y)*(4/X+16/Y)
=4+16+16X/y+4y/x
>=20+2*8=36
当16X/y=4y/x取等号，得2X=y,
又因为4/X+16/Y=1，所以x=12,Y=24 x+y =36
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