如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=2∠C,AD是角平分线.是比较三条线段AB、AD、CD的大小,并说出你的理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 07:28:35
如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=2∠C,AD是角平分线.是比较三条线段AB、AD、CD的大小,并说出你的理由.如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=2∠C,AD是角平分线.是比较三条线段AB、A

如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=2∠C,AD是角平分线.是比较三条线段AB、AD、CD的大小,并说出你的理由.
如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=2∠C,AD是角平分线.是比较三条线段AB、AD、CD的大小,并说出你的理由.

如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=2∠C,AD是角平分线.是比较三条线段AB、AD、CD的大小,并说出你的理由.
AB=AD=CD,证明如下
∵AC=BC
∴∠CAB=∠B=2∠C
而AD是角平分线
∴∠CAB=2∠CAD
∴∠C=∠CAD
∴CD=AD
又∵∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C
而2∠C=∠B
∴∠ADB=∠B
∴AD=AB
∴AB=AD=CD

AC=BC,∠B=2∠C。所以∠A=∠B=2∠C ∠C =36°∠A=∠B=72°
AD是角平分线,所以在三角形ADB中 ∠ADB=180°-72°-36°=72°=∠B
所以AD=AB
在三角形ADC中∠C=∠CAD,所以AD=CD
AB=AD=CD

AC=BC ,∠B=2∠C
则 ∠A= 2∠C
∠DAB<∠ABD<∠ADB<90
BD=CD
由正弦定理得
AB>AD>CD