如图,以锐角△ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于D,交AC于E ⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数 ⑵若BC=6,DE=2.求⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数⑵若BC=6,DE=2.求证:当弦DE在半圆上滑动时,∠A的大小为定值,并求出sinA.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 14:29:11
如图,以锐角△ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于D,交AC于E ⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数 ⑵若BC=6,DE=2.求⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数⑵若BC=6,DE=2.求证:当弦DE在半圆上滑动时,∠A的大小为定值,并求出sinA.
如图,以锐角△ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于D,交AC于E ⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数 ⑵若BC=6,DE=2.求
⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数
⑵若BC=6,DE=2.求证:当弦DE在半圆上滑动时,∠A的大小为定值,并求出sinA.
如图,以锐角△ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于D,交AC于E ⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数 ⑵若BC=6,DE=2.求⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数⑵若BC=6,DE=2.求证:当弦DE在半圆上滑动时,∠A的大小为定值,并求出sinA.
(1)设BC中点(即半圆圆心)为F,连接DF,EF;则
因为 DF=EF=1/2BC
DE=1/2BC
所以 DF=EF=DE
即 △DEF为等边三角形
所以 角DFE=60度
又因为 角A=180度-角B-角C
角DFE=180度-角DFB-角EFC
180度-(180度-2角B)-(180度-2角C)
所以 角A=(180渡-角DFE)/2
=60度
(2) 因为 DE大小不变
所以 角DFE大小不变
又因为 角A=(180渡-角DFE)/2
所以 角A为定值
因为 DE滑动角A不变
所以 假设当DE滑动到AC垂直AB时,C,E两点重合
由于角A不变,即sinA不变
又因为 CD垂直BD,即角CDB=90度
角ACB=90度=角CDB
角 B=角B
所以 △ABC相似于△CBD
所以 角A=角BCD
所以 sinA=sinBCD=BD/BC
又因为 DB的平方=CB的平方-CD的平方
即 DB=4倍根号2
所以 sinA=2/3倍根号2