已知函数f(x)=x²+λx,p、q、r为△ABC的三边已知函数f(x)=x 2+λx,p、q、r为△ABC的三边,且p<q<r,若对所有的正整数p、q、r都满足f(p)<f(q)<f(r),则λ的取值范围是_______________陶老师回答得不
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:16:34
已知函数f(x)=x²+λx,p、q、r为△ABC的三边已知函数f(x)=x 2+λx,p、q、r为△ABC的三边,且p<q<r,若对所有的正整数p、q、r都满足f(p)<f(q)<f(r),则λ的取值范围是_______________陶老师回答得不
已知函数f(x)=x²+λx,p、q、r为△ABC的三边
已知函数f(x)=x 2+λx,p、q、r为△ABC的三边,且p<q<r,若对所有的正整数p、q、r都满足f(p)<f(q)<f(r),则λ的取值范围是_______________
陶老师回答得不对。
已知函数f(x)=x²+λx,p、q、r为△ABC的三边已知函数f(x)=x 2+λx,p、q、r为△ABC的三边,且p<q<r,若对所有的正整数p、q、r都满足f(p)<f(q)<f(r),则λ的取值范围是_______________陶老师回答得不
答:λ>-3 .
分析:f(r)-f(q)>0
r²+λr-(q²+λq)=r²-q²+λr-λq=(r+q)(r-q)+λ(r-q)
=(r-q)(r+q+λ)>0 ① 又q<r,∴(r+q+λ)>0 ,λ>-(r+q)
同理, (q-p)(q+p+λ)>0 ② 又p<q,∴(q+p+λ)>0 ,λ>-(p+q)
(r-p)(r+p+λ)>0 ③ 又p<q,∴(r+p+λ)>0 ,λ>-(r+q)
又p<q<r,∴λ>最大的-(p+q),
p、q、r三者均为正整数,p<q<r,r min=1,qmin=2
λ>-3
p^2+λpλp-λqλ(p-q)<(q-p)(q+p)
λ>-(p+q),
同理:λ>-(q+r)
因为p+q所以λ>-(p+q)
∵p<q<r,f(p)<f(q)<f(r),
∴f(x)在x>0为增函数
∴-λ/2≤0
∴λ≥0
λ>-3
过程借用 陶永清的回答,λ>-(p+q)>=1+2=3
所以λ>-3