如何将一只未知角,只用尺子和圆规将未知角平均分成3只角?这题不在于分的多少,在于难度!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:15:10
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如何将一只未知角,只用尺子和圆规将未知角平均分成3只角?这题不在于分的多少,在于难度!
如何将一只未知角,只用尺子和圆规将未知角平均分成3只角?
这题不在于分的多少,在于难度!
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关于三等分一任意角问题
★作法一
尼科梅德斯(Nicomedes,公元前250年左右)方法对于已知锐角∠O,在角的一边上取任意点B,作OB的垂线,交∠O的另一边于点A.以O为定点,BA为定直线,2OA为定长,作出蚌线的右支C.从点A作BA的垂线,和蚌线C相交于点S,那么∠BOS=1/3∠BOA
★作法二
帕斯卡(Pascal,B.1623—1662)的方法,对于∠AOB,在其一边上取任意长OA做半径,以点O为圆心作一圆(图12).延长AO,和圆O交于点C.以圆O为定圆,以C为定点,以定圆O的半径为定长,作一蚶线蚶线和角的另一边OB相交于点E.连结CE,过点O作OS‖CE,那么∠BOS=1/3∠BOA
★作法三
帕普斯(Pappus,约公元320年)方法,对于∠AOB,在它的两边上截取OA=OB.连结AB并三等分,设两分点分别为C和D.以点C为中心,点A、D分别为顶点,作离心率e=√2的双曲线.以点O为圆心,OB为半径作弧,交双曲线于点S.则∠BOS=1/3∠BOA
★作法四
玫瑰线方法：交∠AOB的两边于点A和B,分别以O和A为圆心,a为半径画弧,两弧交于点S,则有∠BOS=1/3∠BOA
你的要求是三大尺规作图不能问题之一，是不可能办得到的
参见http://baike.baidu.com/view/564946.htm
无解
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1.如何只用圆规把一个圆4等分2.只用尺子和圆规如何把一个圆5等分?谢谢
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