如何作出72度的角(只用无刻度的直尺和圆规)? 谢谢大家
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:48:08
如何作出72度的角(只用无刻度的直尺和圆规)? 谢谢大家
如何作出72度的角(只用无刻度的直尺和圆规)? 谢谢大家
如何作出72度的角(只用无刻度的直尺和圆规)? 谢谢大家
先作五等分圆：在圆中按下面方法作：
1.作互相垂直的直径MN和AP；
2.平分半径OM于K,得OK=KM；
3.以K为圆心,KA为半径画弧与ON交于H,AH即为正五边形的边长；
4.以AH为弦长,在圆周上截得A、B、C、D、E各点,顺次连结这些点.
作一个正五边ABCDE,再作射线OA、OB、OC、OD、OE,它们与圆周的交点就是五等分点
其中∠AOB=360/5=72度
我是没办法 尺规作图三等分 五等分 七等分目前好像无解
不过有个问题好像可以帮到你
说 给你一把水果刀 平分四个苹果给一个小朋友 你怎么做？
答案是 用水果刀杀死一个小朋友，剩下的一人一个
你可以考虑四等分 做90度的角
这要用到黄金分割
对于线段AB，若D为其黄金分割点，则有：
AD^2=AB*DB
先作一条任意线段AB，先作出其黄金分割点，如下：
1.过点B作线段BC垂直AB于点B，且BC＝1/2（AB）；
2.连接AC；
3.以点C为圆心，CB为半径作圆弧，交AC于点E；
4.以点A为圆心，AE为半径作圆弧，交AB于点D，D点即为黄金分割点。
证...
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这要用到黄金分割
对于线段AB，若D为其黄金分割点，则有：
AD^2=AB*DB
先作一条任意线段AB，先作出其黄金分割点，如下：
1.过点B作线段BC垂直AB于点B，且BC＝1/2（AB）；
2.连接AC；
3.以点C为圆心，CB为半径作圆弧，交AC于点E；
4.以点A为圆心，AE为半径作圆弧，交AB于点D，D点即为黄金分割点。
证明：
根据作图可得：BC＝EC＝1/2AB，AD＝AE；
直角三角形ABC中
AC^2=AB^2+BC^2
(AE+CE)^2=(AD+1/2AB)^2=AB^2+1/4AB^2
化简可得：AD^2=AB*DB
找出黄金分割点D之后，如下：
5.分别以点D，B为圆心，AD为半径作弧，两弧交于点F；
6.连接AF。
角ABF即为72度
证明：
由作图已知AD＝DF＝BF
在三角形ABF与三角形DBF中
由AD^2=AB*DB
AD/AB＝DB/AD
DF/AB＝DB/BF
所以两三角形相似
三角形ABF为等腰三角形
由内角和关系：
∠A＝1/2∠ABF＝1/∠AFB
∠A＋∠ABF＋∠AFB＝180
所以∠ABF＝72
收起