解一道数学难题如何只用圆规和没有刻度的直尺画出正17的边行?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 21:06:39
解一道数学难题如何只用圆规和没有刻度的直尺画出正17的边行?
解一道数学难题
如何只用圆规和没有刻度的直尺画出正17的边行?
解一道数学难题如何只用圆规和没有刻度的直尺画出正17的边行?
1楼的答案是错误的,需要用尺子量取,不是正规的尺规作图.
这个题目是由 高斯 做出来的
满意答案高斯的正十七边形画法.
-作圆O；作相垂直半径OA,OB；作点C,使得OC=OB/4；在OA上取点D,使得角OCD=二倍角OCA；在AO延长线上取点E,使角DCE=45度.
-作AE中点M,并以M为圆心作圆过A；圆M交线段OB于F点；以D为圆心作圆过F,交OA于G1,G2（上下G1G2均可）.
-过G1,G2作OA垂线交圆O于P1,P2（同侧）；作弧P1P2中点P3,则P1P3,P2P3为正十七边形的一边边长.
将你要画的正17边形的边长为d，它的外接圆的半径为R。
则d和R的关系是Sin(360度/(17*2))=d/(2R)
正17边形的边对应的圆心角度数为360/17,正17边形的一条边和其两个端点与圆心连接的半径成为一个等边三角形；
然后从圆心作出一条垂线到边上，就能得出一个直角三角形，圆心的那个角是圆心角的一半，即360度/(17*2)，对边是d/2,斜边是R，所以...
全部展开
将你要画的正17边形的边长为d，它的外接圆的半径为R。
则d和R的关系是Sin(360度/(17*2))=d/(2R)
正17边形的边对应的圆心角度数为360/17,正17边形的一条边和其两个端点与圆心连接的半径成为一个等边三角形；
然后从圆心作出一条垂线到边上，就能得出一个直角三角形，圆心的那个角是圆心角的一半，即360度/(17*2)，对边是d/2,斜边是R，所以得出Sin(360度/(17*2))=d/(2R)
最后，根据该公式，如果你想画出一个边长为1厘米的正17边形，则把d=1代入公式，得出R的值。
1、先画一个R半径的圆；
2、用圆规支脚支在圆周的一个点上，取d为半径，交圆周于一点，然后把这两点连起来，就是17边形的一条边了；
3、如此类推，把17条边画完就是一个正17边形了
祝福你
65回答者： 萧萧
收起
几边形？