3的2平方-1=8=8×1,5的2平方-3的2平方=16=8×2,7的2平方-5的2平方=24=8×3,9的2平方-7的2平方=32=8×4.用这个规律计算2011的2平方-2009的2平方!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/12 16:39:31
3的2平方-1=8=8×1,5的2平方-3的2平方=16=8×2,7的2平方-5的2平方=24=8×3,9的2平方-7的2平方=32=8×4.用这个规律计算2011的2平方-2009的2平方!
3的2平方-1=8=8×1,5的2平方-3的2平方=16=8×2,7的2平方-5的2平方=24=8×3,9的2平方-7的2平方=32=8×4.
用这个规律计算2011的2平方-2009的2平方!
3的2平方-1=8=8×1,5的2平方-3的2平方=16=8×2,7的2平方-5的2平方=24=8×3,9的2平方-7的2平方=32=8×4.用这个规律计算2011的2平方-2009的2平方!
规律是(2n + 1)² - (2n - 1)² = 8n
2n + 1 = 2011
n = 1005
所以 2011² - 2009²
= 8× 1005
= 8040
5^2-3^2=8*2
9^2-7^2=8*4
规律就是:二个连续奇数的平方差是8的倍数。
即:(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
证明:(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n
2011的2平方-2009的2平方=8*1005=8040
规律很明显,就是
(2n+1)*(2n-1)=8n
根据规律,得到
2n+1=2011
2n-1=2009
所以n=1005
所以2011^2-2009^2=8*1005=8040
回一楼,如果这个规律要证明的话,是不是用数学归纳法会好点
归纳基础当n=1成立已知
假设已经得到(2k+1)^2-(2k-1)^2=8k
全部展开
规律很明显,就是
(2n+1)*(2n-1)=8n
根据规律,得到
2n+1=2011
2n-1=2009
所以n=1005
所以2011^2-2009^2=8*1005=8040
回一楼,如果这个规律要证明的话,是不是用数学归纳法会好点
归纳基础当n=1成立已知
假设已经得到(2k+1)^2-(2k-1)^2=8k
则[2(k+1)+1]^2-[2(k+1)-1]^2
=(2k+3)^2-(2k+1)^2
=2(4k+4)
=8(k+1)
所以(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n成立
收起
∵3的2平方-1=8 即 3的平方-1的平方=8×(3-1)/2
5的2平方-3的2平方=16=8×(5-1)/2
7的2平方-5的2平方=24=8×(7-1)/2
9的2平方-7的2平方=32=8×(9-1)/2
由此可知,2011的平方-2009的平方=8×(2011-1)/2=8×1005=8040
2011²-2009²=((2009-1)÷2+1)×8=8040
有规律:每个式子的答案都等于:被减数底数÷2+1再乘以8