设f(x)=x^2+bx+c(b,c属于R),若|x|≥2时f(x)≥0,且f(x)在区间(2,3]上的最大值为1,（1）求f(3)的值（2）若f(x)=x^2+bx+c不存在零点,求b的范围,并求b^2+c^2的最大值（3）若f(x)=x^2+bx+c存在零点,求b的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 10:24:47

设f(x)=x^2+bx+c(b,c属于R),若|x|≥2时f(x)≥0,且f(x)在区间(2,3]上的最大值为1,（1）求f(3)的值（2）若f(x)=x^2+bx+c不存在零点,求b的范围,并求b

设f(x)=x^2+bx+c(b,c属于R),若|x|≥2时f(x)≥0,且f(x)在区间(2,3]上的最大值为1,（1）求f(3)的值（2）若f(x)=x^2+bx+c不存在零点,求b的范围,并求b^2+c^2的最大值（3）若f(x)=x^2+bx+c存在零点,求b的值
设f(x)=x^2+bx+c(b,c属于R),若|x|≥2时f(x)≥0,且f(x)在区间(2,3]上的最大值为1,
（1）求f(3)的值
（2）若f(x)=x^2+bx+c不存在零点,求b的范围,并求b^2+c^2的最大值
（3）若f(x)=x^2+bx+c存在零点,求b的值

设f(x)=x^2+bx+c(b,c属于R),若|x|≥2时f(x)≥0,且f(x)在区间(2,3]上的最大值为1,（1）求f(3)的值（2）若f(x)=x^2+bx+c不存在零点,求b的范围,并求b^2+c^2的最大值（3）若f(x)=x^2+bx+c存在零点,求b的值
（1）抛物线函数f(x)=x^2+bx+c开口向上,离开中心对称轴越远函数值越大,因此当|x|≥2若f(x)≥0,那么区间(2,3]上函数最大值即f(3),所以f(3)=1；
（2）f(x)=x^2+bx+c不存在零点,则b^2-4c<0；
由f(3)=1得：3^2+b*3+c=1,c=-3b-8；代入上式：
b^2-4(-3b-8)<0,b^2+12b+32<0；解得：-8（3）若f(x)=x^2+bx+c存在零点,b取值范围与（2）相反,即b≤-8或b≥-4；

第二题中还需要f(3)>=f(2)
第三题有，还需要考虑到f(2)≥0，得到b≤-4，f(-2)≥0d得到b≤-4/5,f(3)>=f(2)