谢谢大家了,帮我看到数学题已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE、DE.求证:EC=ED 如果在10:30以前做出来,我会加分.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:47:04
谢谢大家了,帮我看到数学题已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE、DE.求证:EC=ED 如果在10:30以前做出来,我会加分.
谢谢大家了,帮我看到数学题
已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE、DE.求证:EC=ED
如果在10:30以前做出来,我会加分.
谢谢大家了,帮我看到数学题已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE、DE.求证:EC=ED 如果在10:30以前做出来,我会加分.
证明:延长AC 到F并且使CF=CD,因此三角形CDF是等边三角形.由于AC=BD=AE,所以三角形AEF是底角为30度的等腰三角形,因此在三角形CDF和三角形CDE中,EF的连线垂直平分CD,因此三角形CDE是等腰三角形,EC=ED
题可能有点问题
我是倒推的,若EC=ED,则两底角相等,可推得AE=AC=BC
但是AE=BD,所以C和D共点
作CD中点F,连接EF
设BC=AB=AC=a,CD=B
则BF=a+1/2b
AE=BC+CD=2a+b
AE=2BF
三角形BEF为直角三角形
EF垂直CD,F为垂足
因为F为CD中点
所以三角形CDE为等腰三角形
所以EC=ED
这个简单.因为BA=BC 这是一条边,
然后BC+CD=BA+AE 得到BD=BE 这是另一边
角ABD=角CBE
两边夹角,三角形ABD与三角形CBE全等
得出第三边EC=ED
证明:
延长AC到F并且使CF=CD,因此三角形CDF是等边三角形。
连接EF交CD于G
因为AC=BC,AE=BD,所以AF=AE,所以三角形AEF是等腰三角形,其中角CFG为30度,又因为DCF为60度,所以CGF为90度,即EF垂直CD.
三角形CDF是等边三角形,CG=GD,所以EG垂直平分CD,所以EC=ED...
全部展开
证明:
延长AC到F并且使CF=CD,因此三角形CDF是等边三角形。
连接EF交CD于G
因为AC=BC,AE=BD,所以AF=AE,所以三角形AEF是等腰三角形,其中角CFG为30度,又因为DCF为60度,所以CGF为90度,即EF垂直CD.
三角形CDF是等边三角形,CG=GD,所以EG垂直平分CD,所以EC=ED
收起