设n阶矩阵A=(a1,a2…,an)的行列式|A|≠0, A的前n-1列构成的n*(n-1)矩阵记为A1=(a1,a2…,an-1)问A1X有解否题目如上,求解题过程

设n阶矩阵A=(a1,a2…,an)的行列式|A|≠0, A的前n-1列构成的n*(n-1)矩阵记为A1=(a1,a2…,an-1)问A1X有解否题目如上,求解题过程 设A为n阶矩阵,a1,a2,...an为n维列向量,an!=0,Aa1=a2,...Aan=0,求证设A为n阶矩阵，a1，a2，...an为n维列向量，an!=0，Aa1=a2，...Aan=0，求证A不能相似对角化 设n介可逆矩阵A的列向量组为a1,a1,a2,…,an,证明:对于任意n元向量b,向量组a1,a2,…,an,b都线性相关 设a1,a2为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明[Aa1,Aa2]=[a1,a2] 设向量a=（a1,a2,……an)T,b=(b1,b2...bn)T 都是非零向量,且aT*b=0,记n阶矩阵A=a*bT,求A^2的特征值 设A为n阶矩阵,a1,a2,a3是n维列向量,且a1不等于0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,Aa3=a2+a3.证明A和（a1,a2,a3）是一个矩阵? 设A,B为N阶方阵,E为单位矩阵,a1,a2,.an,为B的N个特征值,且存在可逆矩阵P使B=PAP^(-1)-p^(-1)AP+E,则a1+a2+.+an=?P^(-1)表示P的逆矩阵。 设A为n阶矩阵,r(A)=1,求证：(1)A=(a1 a2 .an)（列向量）*（b1,b2.bn ) (2) A^2=kA 设a1,a2,…an为Rn的一个标准正交基底,A为n阶正交矩阵,令(b1,b2,…bn)=(a1,a2,…an)A,则b1,b2,…bn是Rn的一个标准正交基底.（要证明过程,） 设a1,a2为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明:(1)[Aa1,Aa2]=[a1,a2] (2){Aa1}={a1} 设A=(a1,a2,...,an)属于R^n(ai不全为零),求矩阵(A^T)A的特征值与特征向量.设A=(a1,a2,...,an)属于R^n(ai不全为零),求矩阵(A^T)A的特征值与特征向量. 设P是n阶可逆矩阵,B=P^(-1)AP-PAP^(-1),求B的特征值之和,其中P^(-1)就是P的逆设a=(a1,a2,……,an)T(T是转置的意思）,b=(b1,b2,...,bn)T 满足aTb=1,求矩阵A=abT的特征值与特征向量图中的4.5两题 设a1,a2,.,an为n唯列向量,B为m*n阶矩阵,如果a1,a2,.,an线性无关,是否B*a1,B*a2,..,B*an线性无关是矩阵B乘以列向量. 设a1,a2,...,an是n维列向量空间R^n的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明：n维列向量组Aa1,Aa2...,Aan一定是R^n的基 设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0,证明：a1,a2.am线性无关 B=pAp逆-p逆Ap+E A,B为n介矩阵 ,a1,a2.an是B的n个特征值.则a1+.+an 等于多少? 设a1,a2是n阶矩阵A的分别属于r1,r2的特征向量,且r1不等于r2,证明a1+a2不是A的特征向量 n阶非奇异矩阵A的列向量为a1,a2...an,n阶矩阵B的列向量为b1 b2...bn若b1=a1+a2...bn=an+a1,求r(B)...中间是b2=a2+a3 b3=a3+a4.bn=an+a1 答案是n为奇数时r(B)=n,n为偶数时r(B)=n-1实在是不理解为什么n为偶数是秩为n-1