已知,如图,在正方形ABCD中,点G是BC延长线上一点,连接AG分别交BD、CD于点E、F.CG=nCE①当n=1时,试判断CF与EG之间的数量关系______②当n=1时,求DF：FC的值（要写过程）③当n=____时,DF=FC

已知,如图,在正方形ABCD中,点G是BC延长线上一点,连接AG分别交BD、CD于点E、F.CG=nCE①当n=1时,试判断CF与EG之间的数量关系______②当n=1时,求DF：FC的值（要写过程）③当n=____时,DF=FC
已知,如图,在正方形ABCD中,点G是BC延长线上一点,连接AG分别交BD、CD于点E、F.CG=nCE
①当n=1时,试判断CF与EG之间的数量关系______
②当n=1时,求DF：FC的值（要写过程）
③当n=____时,DF=FC

已知,如图,在正方形ABCD中,点G是BC延长线上一点,连接AG分别交BD、CD于点E、F.CG=nCE①当n=1时,试判断CF与EG之间的数量关系______②当n=1时,求DF：FC的值（要写过程）③当n=____时,DF=FC
（1）因为 ABCD是正方形
所以 AB=BC, 角BAE=角BCE.
又 BE=BE
所以 三角形BAE全等 于三角形BCE
所以 角BAE＝角BCE
因为 角BCE＝角CEG+角G
所以 角BAE＝角CEG+角G
因为 n=1时 CG=CE
所以 角CEG＝角G
所以 角BAG＝2角G
在三角形AGB中,因为 角ABG是直角
所以 角G＝30 度, 角 BAG＝60 度,角BCE＝60度
所以 CF=FG的一半
因为 角G＝30 度 所以 角CEG＝角G＝30度
因为 角BCE＝60度 角BCD＝90度 所以 角ECF＝30度
所以 角CEG＝角ECF 所以 EF=CF
所以 CF与EG之间的数量关系是：CF＝EG的三分之一.
（2）当n=1时 EG=3FC, FG=2FC, AE=EC=CG=根号3*FC
因为ABCD是正方形, 所以 AB//DC
所以 DF/AB=EF/AE=1/根号3
CF/AB=FG/AG=2/[]根号3+（1+2）]
所以 DF:FC=(1/根号3）：2/（3+根号3）＝（1+根号3）：2
（3）当DF=CF时,因为ABCD是正方形
所以 不难证明CG=AD=BC 三角形ADE相似于三角形GBE
所以 AE:EG=AD:BG=1:2 所以 EG=2AE
(1)中已证三角形BAE全等 于三角形BCE
所以 AE=EC EG=2CE
因为 AF=FG EG=2AE 所以 FG=3AE/2
在直角三角形GFC中 CG^2+CF^2=EG^2
CG^2+(CG/2)^2=(3AE/2)^2
5CG^2/4=9AE^2/4
CG^2=9AE^2/5
CG=(3根号5)AE/5
因为 CE=AE 所以 CG=(3根号5)CE/5
所以 n=3根号5/5.

①当n=1时，试判断CF与EG之间的数量关系CF=三分之一EG
②DF：FC值为根号3+1的和除以2（计算有点长不好打啊）
③当n=3：根号5时，DF=FC

1.当n=1时，设AD=1，DF=a，则FC=1-a
AF=√1+a²
利用△ADF∽△GCF
CG/AD=GF/AF=FC/DF
CG/1=GF/√1+a²=（1-a）/a
GF=（1-a）/a(√1+a²)
CG=（1-a）/a
又∵CG=CE=AE
∴AE=（1-a）/a
EF=AF...

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1.当n=1时，设AD=1，DF=a，则FC=1-a
AF=√1+a²
利用△ADF∽△GCF
CG/AD=GF/AF=FC/DF
CG/1=GF/√1+a²=（1-a）/a
GF=（1-a）/a(√1+a²)
CG=（1-a）/a
又∵CG=CE=AE
∴AE=（1-a）/a
EF=AF-AE=(√1+a² )-(1-a）/a
现在休息，有时间在做，又问题可进35819868群

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