在一个两直角边分别为30cm和20cm的三角形里作一个最大的正方形,求正方形面积help
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 13:22:08
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需要比较两种情况下正方形的大小:
① 正方形的两条相邻边分别在两直角边上,另外一个顶点在斜边上;
② 正方形的一条边在斜边上,另外两顶点在两直角边上;
根据经验可知:第 ① 种情况的正方形面积才最大.
设正方形边长为 x 厘米,可列方程:x/30 = (20-x)/20 ,
解得:x = 12 ;
所以,最大的正方形面积为 12×12 = 144 平方厘米.
以20cm边作为y轴,以30cm边作为x轴,
则 斜边的直线表达式为 y=(-2/3)x+20
所以
当正方形的一顶点 ( x,y) 在斜边上时面积最大
即x=y时正方形面积最大
所以 x=(-2/3)x+20
解得 x=12
所以最大的正方形面积=12*12=144
正方形的四边长相等,根据三角形相似原理,可得:X:30=20-X:20 得X=12,得正方形面积为:144
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