这是一道初二的数学题.请帮下忙,在平面直角坐标系中,已知两点A（1,0）、B（0,1）,矩形OMPN的相邻两边OM、ON分别在x轴、y轴的正半轴上,O为原点,线段AB与矩形OMPN的两边MP、NP的交点分别为E、F；
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:57:57
这是一道初二的数学题.请帮下忙,在平面直角坐标系中,已知两点A（1,0）、B（0,1）,矩形OMPN的相邻两边OM、ON分别在x轴、y轴的正半轴上,O为原点,线段AB与矩形OMPN的两边MP、NP的交点分别为E、F；
这是一道初二的数学题.请帮下忙,
在平面直角坐标系中,已知两点A（1,0）、B（0,1）,矩形OMPN的相邻两边OM、ON分别在x轴、y轴的正半轴上,O为原点,线段AB与矩形OMPN的两边MP、NP的交点分别为E、F；△AOF∽△BOE（顶点依次对应）.
求证：矩形OMPN的顶点P必在某个反比例函数的图像上,并写出该函数解析式.
最好今天就帮我解好,因为后天要交作业了额,
这是一道初二的数学题.请帮下忙,在平面直角坐标系中,已知两点A（1,0）、B（0,1）,矩形OMPN的相邻两边OM、ON分别在x轴、y轴的正半轴上,O为原点,线段AB与矩形OMPN的两边MP、NP的交点分别为E、F；
楼主,我得出的是正比例
先看看有么有不对的地方
∵△AOF∽△BOE 且AO=BO
∴△AOF全等△BOE
∴BF=AE
显然BFN也全等EAM
∴AM=BN
设P（x,y）
则AM=1-x
BN=1-y
∴1-x=1-y
y=x
有出入的地方我们再讨论
y=1/x
∵△AOF∽△BOE 且AO=BO
∴△AOF与△BOE全等
∴BF=AE
又由于△AME与BNF都等腰直角三角形，故它们全等，则BN=AM。
又AO=BO，所以ON=OM，设ON=OM=K（0
那个貌似只能证出在y=x上(不是反比例函数)，我也只是仅供参考 ∵ △AOF∽△BOE 则 ∠AOF= ∠BOE, ∠ OAF= ∠OBE 又 ∵ AO=BO∴ △AOF ≌F△BOE ∴ OF=OE 又 ∵∠AOE=∠AOF- ∠EOF ∠BOF=∠BOE-∠EOF ∴ ∠ AOE=∠BOF 即∵∠OME=∠ONF=90° ∠ AOE=∠BOF OE=OF ∴ △MOE ≌ △NOF ∴ME=NF 又 ∵在Rt △EPF中，易得∠EFP=∠FEP=45° ∴EP=FP 即MP=ME+EP NP=NF+FP ∴MP=NP即可得.P点必在函数y=x的图象上，我也只是仅供参考</p><p><img class=)
收起
设M点坐标为（x，0），N点坐标为（0，y），即P点坐标为（x，y）
∵△AOF∽△BOE
∴OF=OE
∠AOF=∠BOE
即∠AOE+∠EOF=∠BOF+∠EOF
∴∠AOE=∠BOF
又∠PMO=∠PNO=90°
∴△ONF≌△OME（AAS）<...
全部展开
设M点坐标为（x，0），N点坐标为（0，y），即P点坐标为（x，y）
∵△AOF∽△BOE
∴OF=OE
∠AOF=∠BOE
即∠AOE+∠EOF=∠BOF+∠EOF
∴∠AOE=∠BOF
又∠PMO=∠PNO=90°
∴△ONF≌△OME（AAS）
∴FN=EM
FN/OM=ON/EM
即FN/x=y/FN
∴xy=FN²
设FN的长度为m，则xy=m²，变形得y=m²/x（这就是一个反比例函数，k值为m²）
∴矩形OMPN的顶点P必在某个反比例函数的图像上，该函数解析式为y=m²/x
我觉得吧，你看一下题目有没有抄错，如果是△AOF∽△BOE，那个m值是求不出来的，而且可以证得四边形OMPN是不仅仅是矩形还是正方形，也就是x=y的，如果抄错了就继续追问吧！学习愉快，学习进步哦！
收起