已知函数f(x)=2sinxcosx-根号3cos2x+1(x∈R) (1)求f(x)的最小正周期,(2),求f(x)在区间[-π/4,π/2]上的最大值和最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:45:41
已知函数f(x)=2sinxcosx-根号3cos2x+1(x∈R)(1)求f(x)的最小正周期,(2),求f(x)在区间[-π/4,π/2]上的最大值和最小值.已知函数f(x)=2sinxcosx-

已知函数f(x)=2sinxcosx-根号3cos2x+1(x∈R) (1)求f(x)的最小正周期,(2),求f(x)在区间[-π/4,π/2]上的最大值和最小值.
已知函数f(x)=2sinxcosx-根号3cos2x+1(x∈R) (1)求f(x)的最小正周期,(2),求f(x)在区间[-π/4,π/2]上的
最大值和最小值.

已知函数f(x)=2sinxcosx-根号3cos2x+1(x∈R) (1)求f(x)的最小正周期,(2),求f(x)在区间[-π/4,π/2]上的最大值和最小值.
1、思路:将f(x)化成值含有一个三角函数的表达式
f(x)=2sinxcosx-√3cos2x+1
=sin2x-√3cos2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
所以最小正周期T=2π/2=π
2、思路:
x∈[-π/4,π/2] ,(2x-π/3)∈[-5π/6,2π/3]
sin(2x-π/3)∈[-1,1]
f(x)=2sin(2x-π/3)+1 ∈[-1,3]
所以f(x)在[-π/4,π/2]的最大值为3,最小值为-1

f(x)=2sinxcosx-(√3)cos2x+1=f(x)=2(1/2*sin2x-√3/2*cos2x)+1=2sin(2x-π/3)+1
∴(1)求f(x)的最小正周期是2π/2=π
(2)f(x)在区间[-π/4,π/2]上的最小值为-2+1=-1.此时最小点是x=-π/12
而最大值是2+1=3,最大点上x=5π/12