一道数学题（只要答第三个问）!如图（图我弄不上,不过应该不影响的）,二次函数 y=x^2+(2k–1)x+k+1的图象与x轴相交于O（点O是原点）、A两点.(1)求这个二次函数的解析式； (2)在这条抛物线的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 23:42:08
一道数学题（只要答第三个问）!如图（图我弄不上,不过应该不影响的）,二次函数 y=x^2+(2k–1)x+k+1的图象与x轴相交于O（点O是原点）、A两点.(1)求这个二次函数的解析式； (2)在这条抛物线的
一道数学题（只要答第三个问）!
如图（图我弄不上,不过应该不影响的）,二次函数
y=x^2+(2k–1)x+k+1的图象与x轴相交于O（点O是原点）、A两点.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标；
(3)对于(2)中的点B,在抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积；若不存在,请说明理由.
一道数学题（只要答第三个问）!如图（图我弄不上,不过应该不影响的）,二次函数 y=x^2+(2k–1)x+k+1的图象与x轴相交于O（点O是原点）、A两点.(1)求这个二次函数的解析式； (2)在这条抛物线的
（1）过O点,则k+1=0 k=-1
则y=x^2-3x
(2)A点是(3,0)
由于AOB的面积等于3,则|AO|*B的纵坐标的绝对值/2=3
则B的纵坐标的绝对值=2,B的纵坐标等于正负2
但是由于B的纵坐标为2时,三角形AOB肯定是钝角三角形,所以只能B的纵坐标等于-2,此时x^2-3x=-2,x=2或者1,而B在对称轴右侧,则B的坐标为(2,-2)
(3)O(0,0) B(2,-2),则直线OB的方程为y=-x
由于POB=90度,那么与OB垂直,并且做O点的直线为y=x
【思路：如果这条直线和抛物线有交点P,那当然POB=90度
如果没有交点,则不存在P点】
y=x和y=x^2-3x联立得到x=4或者0
即直线交抛物线于（4,4）和(0,0),由于O点的坐标是（0,0）
则存在P点的坐标为（4,4）
那么|OB|=根号（4+4）=2根号2
|OP|=根号(16+16)=4根号2
则POB的面积=1/2*2根号2*4根号2=8